Funkcja generująca momenty

[rubik1990]

Zmienne losowe \(\displaystyle{ X_{1}}\) i \(\displaystyle{ X_{2}}\) są niezależne i mają rozkład o gęstości \(\displaystyle{ f(x)=\frac{\lambda}{2}e^{-\lambda \left| x\right| }}\). Najpierw trzeba znaleźć fgm i to mi się udało. W drugim podpunkcie trzeba pokazać że gęstość zm.los. \(\displaystyle{ X_{1}+X_{2}}\) jest równa \(\displaystyle{ \frac{\lambda}{4}(1+\lambda \left| x\right| )e^{-\lambda \left| x\right| }}\). Z tym mam problem. Próbuję liczyć ze wzoru na sumę dwóch zmiennych losowych ale cały czas pojawia mi się nieskończoność w całkach. Zastanawiam się czy da się to zrobić przy pomocy fgm? Albo może jest jeszcze jakaś inna metoda?

[jetix]

Próbowałeś przez splot funkcji?