Prawdopodobieństwo wykrycia awarii przyrządów pomiarowych w czasie nie dłuższym niż t min wynosi \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\)
a) obliczyć prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min
b) jaki jest czas średni potrzebny na wykrycie awarii
Chciałbym prosić o łopatologiczne wytłumaczenie.
Prawdopodobieństwo wykrycia awarii
-
jetix
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Prawdopodobieństwo wykrycia awarii
1.
\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa opisująca czas wykrycia awarii przyrządów pomiarowych
Wiemy z teorii, że:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=F(t)}\)
U Ciebie \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\).
Masz policzyć: "prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min"
\(\displaystyle{ P(X>5)=1-P(X \le 5)=1-F(5)=e^{-10}}\)
2. Masz dystrybuantę \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\). Wyznacz sobie gęstość \(\displaystyle{ f(t)=F'(t)}\). I oblicz
\(\displaystyle{ E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) jest gęstością.
\(\displaystyle{ X}\) - zmienna losowa opisująca czas wykrycia awarii przyrządów pomiarowych
Wiemy z teorii, że:
\(\displaystyle{ P(X \le t)=F(t)}\)
U Ciebie \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\).
Masz policzyć: "prawdopodobieństwo że na wykrycie awarii konserwator potrzebuje więcej niż 5 min"
\(\displaystyle{ P(X>5)=1-P(X \le 5)=1-F(5)=e^{-10}}\)
2. Masz dystrybuantę \(\displaystyle{ F(t)=1-e^{-2t}}\). Wyznacz sobie gęstość \(\displaystyle{ f(t)=F'(t)}\). I oblicz
\(\displaystyle{ E(X)=\int_{-\infty}^{+\infty}xf(x)dx}\)
gdzie \(\displaystyle{ f(x)}\) jest gęstością.