Witam,
chciałbym sprawdzić, czy dobrze zrobiłem zadanie, jeżeli jest jakiś błąd prosiłbym o wskazanie
mam taką sobie funkcję:
\(\displaystyle{ f(x) = x^{3} +6x ^{2} +9x-3 ; Df = R}\)
Wyznaczam pochodną:
\(\displaystyle{ f'(x) = 3x ^{2} +12x + 9}\)
Miejsca zerowe:
\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 = 0}\)
\(\displaystyle{ x _{1} = -3}\)
\(\displaystyle{ x _{2} = =-1}\)
Gdzie funkcja rośnie
\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 >0 ; x \in D}\)
\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3) \cup (-1; + \infty)}\)
Gdzie funkcja maleje
\(\displaystyle{ 3x ^{2} +12x + 9 <0; x \in D}\)
\(\displaystyle{ x \in (-3; -1)}\)
Ekstrema funkcji:
\(\displaystyle{ x= -3}\)maksimum lokalne
\(\displaystyle{ x = -1}\)minimum lokalne
Funkcja jest wklęsła w przedziale:
\(\displaystyle{ x \in (-3; -1)}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale:
\(\displaystyle{ x \in (- \infty; -3) \cup (-1; + \inft}\)
Brak punktów przegięcia
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
Jak znalazłeś przedziały wklęsłości i wypukłości?
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wnętrza ziemi
- Podziękował: 16 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
przeczytałem gdzieś, że wypukła do przedział rosnący a wklęsła malejący funkcji.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
Nie. Policz drugą pochodną.wypukła do przedział rosnący a wklęsła malejący funkcji
\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)- funkcja wypukła
\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\) - funkcja wklęsła
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wnętrza ziemi
- Podziękował: 16 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
\(\displaystyle{ f"(x) = 3x ^{2} +12x+9}\)
\(\displaystyle{ f''(x) = 6x + 12}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty;2>}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 2}\)
Funkcja jest wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ <2;\infty)}\)
Brak punktów przaegięcia.. ???
\(\displaystyle{ f''(x) = 6x + 12}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge 2}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty;2>}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \le 2}\)
Funkcja jest wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ <2;\infty)}\)
Brak punktów przaegięcia.. ???
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0 \Rightarrow x \ge -2}\)
Co to jest punkt przegięcia?Brak punktów przaegięcia.. ???
-
- Użytkownik
- Posty: 136
- Rejestracja: 7 gru 2008, o 13:58
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wnętrza ziemi
- Podziękował: 16 razy
Wyznaczyć przedziały monotoniczności, ekstrema, wklęsłość...
vitar pisze:\(\displaystyle{ f"(x) = 3x ^{2} +12x+9}\)
\(\displaystyle{ f''(x) = 6x + 12}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \ge 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \ge 0}\)
\(\displaystyle{ x \ge -2}\)
Funkcja jest wypukła w przedziale \(\displaystyle{ (- \infty;-2>}\)
\(\displaystyle{ f''(x) \le 0}\)
\(\displaystyle{ 6x + 12 \le 0}\)
\(\displaystyle{ x \le -2}\)
Funkcja jest wklęsła w przedziale \(\displaystyle{ <-2;\infty)}\)
Brak punktów przaegięcia.. ???