Skoro zbiór pusty jest podzbiorem każdego zbioru to...

[celtrun]

Jeśli byśmy mieli taki ciąg zbiorów, że byłby to ciąg wstępujący, którego pierwszym elementem byłby zbiór pusty, to następnym elementem były zbiór wszystkich zbiorów poza zbiorem pustym, czy to byłby jakiś inny element-zbiór?

[Lider Artur]

Przeformułuj pytanie bo trudno Cię zrozumieć

[celtrun]

Trudno Ci mnie zrozumieć? Może i tak być, ale nie wiem co niby miałbym zrobić z moim pytaniem, żeby było bardziej zrozumiałe, przecież używam prostych pojęć. A jeśli chodzi o co innego to proszę powiedzieć o co dokładnie albo powiedzieć na czym dokładnie miałaby polegać transformacja mojego pytania.

[Jan Kraszewski]

Używasz prostych pojęć, ale w niezbyt dobry sposób, wskazujący na to, że tych pojęć nie rozumiesz. Rozumiem wątpliwość Lidera Artura, bo Ty się po prostu o nic nie zapytałeś. Jeśli piszesz "mam ciąg wstępujący zbiorów", to wiesz o nim tylko tyle, że każdy następny jego element jest nadzbiorem poprzedniego. W związku z tym pytanie "Jaki jest następny element?" nie ma sensu o tyle, że odpowiedź brzmi "A jaki chcesz?".

Jedyne co można stwierdzić to to, że jeśli pierwszym elementem jest zbiór pusty, to następnym na pewno NIE JEST zbiór wszystkich zbiorów poza zbiorem pustym, po pierwsze dlatego, że taki zbiór nie istnieje, a po drugie dlatego, że drugi element ciągu musi być nadzbiorem pierwszego.

JK

[Lider Artur]

zbiór wszystkich zbiorów

takie coś nie istnieje

[celtrun]

Nie mogę się zgodzić całkowicie z tym, że nie rozumiem wszystkich pojęć, których użyłem w pytaniu, ale może nie rozumiem co znaczą te matematyczne pojęcia. Ja je jeszcze rozumiem inaczej niż to może matematycy zwykli rozumieć. Temu zadam moje pytanie starając się nie używać pojęć matematycznych. Sądzę też, że pojęcia matematyczne są często nudne, bo narzucają pewne ścisłości, których ja nie chcę, bo akurat pytam o coś dość ogólnego. Nie da się chyba jednak zaprzeczyć, że pojęcia są ważne w logice, a logika jest blisko matematyki. Uznając to albo pomijając, można jednak spróbować odpowiedzieć na takie pytanie:
skoro są jakieś zbiory np. A i B. A jest zbiorem pustym i jednocześnie podzbiorem zbioru B. Czym byłby zbiór B? Zbiorem wszystkich zbiorów niepustych czy czym innym?

Ale widzę też, że odpowiedział Pan na moje pytanie.
Zatem czy jest taki zbiór który byłby nadzbiorem zbioru pustego?

Zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje bo żeby zawierał wszystkie zbiory musiałby zawierać także samego siebie? Przecież chyba każdy zbiór ma za podzbiór samego siebie, czy nie jest tak? Czy z jakichś innych przyczyn zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje?

[Adifek]

A i B. A jest zbiorem pustym i jednocześnie podzbiorem zbioru B. Czym byłby zbiór B? Zbiorem wszystkich zbiorów niepustych czy czym innym?

Jeżeli jest to podzbiór właściwy, to B jest zbiorem co najmniej 1-elementowym.

[Jan Kraszewski]

Nie mogę się zgodzić całkowicie z tym, że nie rozumiem wszystkich pojęć, których użyłem w pytaniu, ale może nie rozumiem co znaczą te matematyczne pojęcia. Ja je jeszcze rozumiem inaczej niż to może matematycy zwykli rozumieć. Temu zadam moje pytanie starając się nie używać pojęć matematycznych. Sądzę też, że pojęcia matematyczne są często nudne, bo narzucają pewne ścisłości, których ja nie chcę, bo akurat pytam o coś dość ogólnego. Nie da się chyba jednak zaprzeczyć, że pojęcia są ważne w logice, a logika jest blisko matematyki.

Używasz pojęć matematycznych, a nie logicznych, więc używanie ich w innym znaczeniu niż standardowe nie ma sensu. Jak wchodzisz na teren matematyki, to akceptuj jej prawa...

Uznając to albo pomijając, można jednak spróbować odpowiedzieć na takie pytanie:
skoro są jakieś zbiory np. A i B. A jest zbiorem pustym i jednocześnie podzbiorem zbioru B. Czym byłby zbiór B? Zbiorem wszystkich zbiorów niepustych czy czym innym?

Pytanie nie ma sensu matematycznego, bo zbiór \(\displaystyle{ B}\) nie jest w żaden sposób zdeterminowany.

Zatem czy jest taki zbiór który byłby nadzbiorem zbioru pustego?

Każdy zbiór jest. Podejrzewam, że nie rozróżniasz kwestii bycia elementem i bycia podzbiorem.

Zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje bo żeby zawierał wszystkie zbiory musiałby zawierać także samego siebie? Przecież chyba każdy zbiór ma za podzbiór samego siebie, czy nie jest tak? Czy z jakichś innych przyczyn zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje?

Zbiór wszystkich zbiorów nie istnieje, bo przy powszechnie przyjętej aksjomatyce jego istnienie prowadzi do paradoksów.

JK

[celtrun]

Zgadzam się Tobą Adifek jak najbardziej.
Jednak taka rzecz odnośnie tożsamości. Jeżeli A i B to zbiory puste to A = B, a zatem to te same zbiory, tak? A skoro to te same zbiory to każdy zbiór, skoro ma za podzbiór zbiór pusty, jest nadzbiorem dla zbioru pustego. Dlatego skoro B byłby nadzbiorem zbioru pustego to będzie on więcej niż tylko jednym zbiorem. Jeśli gdzieś tu mam jakiś błąd w myśleniu, lub coś nie tak z pojęciami to proszę o wskazanie mi tego błędu.

Panie Kraszewki, prawa matematyki zostały ustalone przez człowieka, niezależnie od tego czy rozumienie pewnych wzorców jest mu wrodzone, czy jest ono wynikiem abstrahowania tego co doznajemy. Jak ktoś rodzi się na terenie jakiegoś kraju to prawda, że powinien akceptować jego prawa, ale prawa w jakimkolwiek państwie nie są idealne. Prawa matematyki też jeszcze nie są idealne, bo to co idealne musi być skończone chyba, że idzie w stronę degradacji. My nie degradujemy lecz poznajemy i budujemy. I my wiemy, że każde prawo nieidealne powinno się rozwijać przez reformy i czasem rewolucje, a by móc reformować i robić rewolucje należy prawo akceptować tylko tyle by móc powiedzieć, że nie jest się pod jego dyktandem.

Rozróżniam kwestię bycia elementem i bycia podzbiorem, ale nie rozumiem tego co by było odpowiedzią na moje pytanie. Ogólnie rzecz biorąc eksperymentuję jeszcze raczej i może zawsze tylko będę eksperymentować, bo w ten sposób mam własną teorię, a nie cudzą. Własne rozumiem, ale własne też buduję o cudze. Dlatego liczę, że jeszcze jakąś dyskusję odbędziemy na tym forum. Cenię sobie wszelkie mnie napomnienia. Dziękuję.

[Adifek]

Jednak taka rzecz odnośnie tożsamości. Jeżeli A i B to zbiory puste to A = B, a zatem to te same zbiory, tak? A skoro to te same zbiory to każdy zbiór, skoro ma za podzbiór zbiór pusty, jest nadzbiorem dla zbioru pustego.

Dokładnie tak.

Dlatego skoro B byłby nadzbiorem zbioru pustego to będzie on więcej niż tylko jednym zbiorem.

Niezrozumiałe. Jeśli B jest zbiorem, to jest jednym zbiorem a nie 'więcej niż jednym zbiorem'. To, że zbiorów będących właściwymi nadzbiorami może być nieskończenie wiele, nie ma nic do rzeczy. Możemy co najwyżej rozpatrywać klasę (która nie musi być zbiorem!) wszystkich takich zbiorów.

[celtrun]

Dogadujemy się Adifek. Wiesz o co mi chodzi, a ja muszę się teraz dowiedzieć więcej o zbiorach właściwych. Co to znaczy, że zbiór jest właściwy i co to znaczy, że zbiór jest niewłaściwy. To już moja działka żeby samemu to pojąć, a przynajmniej żeby pojąć to co mogę pojąć. Będę pytać.
A swoją drogą powiedz mi czy to co powiedziałeś, że można rozpatrywać klasę wszystkich zbiorów, czy to pojęcia klasy jest z teorii mnogości, logiki, teorii kategorii czy z czego, żebym wiedział gdzie szukać.
I jeszcze powiedz, jeśli możesz, czy może być taka rodzina zbiorów, która obejmowałaby wszystkie zbiory poza zbiorem pustym? Może i już podobne pytanie było, ale jeśli miałbym zarzucić pewien sposób myślenia o pewnej części teorii dotyczącej zbiorów to potrzebowałbym wiedzieć dokładnie to o co teraz zapytałem.

[Adifek]

Dogadujemy się Adifek. Wiesz o co mi chodzi, a ja muszę się teraz dowiedzieć więcej o zbiorach właściwych. Co to znaczy, że zbiór jest właściwy i co to znaczy, że zbiór jest niewłaściwy.

Podzbiór właściwy
\(\displaystyle{ A}\) jest podzbiorem właściwym \(\displaystyle{ B}\), gdy \(\displaystyle{ A \subset B \wedge A \neq B}\).
Mówimy tak, gdy chcemy zaznaczyć, że podzbiór nie jest równy nadzbiorowi.

A swoją drogą powiedz mi czy to co powiedziałeś, że można rozpatrywać klasę wszystkich zbiorów, czy to pojęcia klasy jest z teorii mnogości, logiki, teorii kategorii czy z czego, żebym wiedział gdzie szukać.

Póki co nie jest niczym, czym powinieneś się interesować. Skup się na podstawach, wtedy nabierzesz odpowiedniej intuicji i niektóre rzeczy Ci się rozjaśnią.

[celtrun]

Aha. Proste i krótkie wytłumaczenie. Biorę to.
No dobrze, postaram się skupić na podstawach, ale byłoby miło jeśli jednak uchyliłbyś rąbka tajemnicy i powiedział do jakiej teorii odnosi się pojęcie klasy, takie jakiego użyłeś

[Adifek]

niestety na ten temat nie mogę zbyt wiele powiedzieć.

[celtrun]

Ładne. To uogólnienie zbioru. Wielkie dzięki, bo tam mówią dokładnie takie coś "Klasa wszystkich zbiorów: mówienie o zbiorze wszystkich zbiorów prowadzi do antynomii (paradoks zbioru wszystkich zbiorów), dlatego wszystkie zbiory tworzą klasę właściwą." czyli to o co mi chodziło.