proszę o pomoc w zadaniu, w którym trzeba wyznaczyć ekstremum funkcji:
\(\displaystyle{ f(x,y)=\sin x + \sin y + \sin(x+y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial x}=\cos x + \cos(x+y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f}{ \partial y}=\cos y + \cos(x+y)}\)
Mam problem z rozwiązaniem poniższego układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \cos x + \cos(x+y)=0\\ \cos y + \cos(x+y)=0\end{cases}}\)
\(\displaystyle{ \cos x + \cos(x+y)=0 \Rightarrow \cos(x+y)=- \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos y - \cos x=0}\)
\(\displaystyle{ \cos y = \cos x \Rightarrow x=y ? ? ?}\)
\(\displaystyle{ \cos x + \cos 2x=0}\)
ekstremum funkcji dwóch zmiennych
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
ekstremum funkcji dwóch zmiennych
Nie tylko. Pozostań na podstawieniu: \(\displaystyle{ \cos y = \cos x}\)\(\displaystyle{ \cos y = \cos x \Rightarrow x=y}\) ? ? ?
Rozwiń cosinus sumy i zrób podstawienie.
-
- Użytkownik
- Posty: 100
- Rejestracja: 4 paź 2006, o 00:51
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 4 razy
ekstremum funkcji dwóch zmiennych
czyli dalej będzie....
\(\displaystyle{ \cos(x+y)=- \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x\cos y - \sin x \sin y = -\cos x}\)
podstawiam \(\displaystyle{ \cos y = \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos y\cos y - \sin x \sin y = -\cos y}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 y - \sin x \sin y = -\cos y}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 y +\cos y- \sin x \sin y =0}\)?
\(\displaystyle{ \cos(x+y)=- \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos x\cos y - \sin x \sin y = -\cos x}\)
podstawiam \(\displaystyle{ \cos y = \cos x}\)
\(\displaystyle{ \cos y\cos y - \sin x \sin y = -\cos y}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 y - \sin x \sin y = -\cos y}\)
\(\displaystyle{ \cos^2 y +\cos y- \sin x \sin y =0}\)?
Ostatnio zmieniony 1 wrz 2011, o 13:59 przez Chromosom, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.