Zakres zmienności zmiennych

mickeee · Post autor: **mickeee** » 31 sie 2011, o 14:41

Cześć, mam takie zadanie

Wyznaczyć zakres zmienności zmiennych x,y,z w zbiorze V ograniczonymi przez

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}=16, z=0, z=5}\)

oraz drugi przykład

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=25, x^{2}+y^{2}=z^{2}, z \ge 0}\)

mógłby mi ktoś pokazać w jaki sposób należy takie zadanie rozwiązać byłbym bardzo wdzięczny, pozdrawiam.-- 31 sie 2011, o 18:15 --up, pomoże ktoś

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 31 sie 2011, o 19:41

Trzeba sobie wyobrazić, jak dane bryły wyglądają. Możesz to słownie opisać? To klucz do wyznaczenia zakresu zmienności \(\displaystyle{ x,y,z.}\) Nie podam gotowca, ale może w ten sposób pomogę.

W obu zadaniach na płaszczyźnie \(\displaystyle{ xy}\) wprowadziłbym współrzędne biegunowe.

mickeee · Post autor: **mickeee** » 31 sie 2011, o 20:49

Właśnie za bardzo nie mogę sobie tego wyobrazić, w pierwszy przypadku wydaje mi się że jest to walec a w drugim nie mam pojęcia. Czy współrzędne biegunowe albo sferyczne stosuję się przemiennie? czy jest jakaś reguła? Prosiłbym o pomoc, do tej pory z materiałem dobrze mi szło, natrafiłem na zamianę zmiennych i stoję w miejscu:/.
Pozdrawiam`

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 sie 2011, o 21:06

W pierwszym masz walec ograniczony od dołu i od góry dwiema płaszczyznami. W drugim kula o środku w początku ukł. wsp. i promieniu równym 5 i 'odwrócony' stożek o wierzchołku w początku ukł. wsp.

Do pierwszego zastosuj współrzędne cylindryczne, do drugiego sferyczne

'

mickeee · Post autor: **mickeee** » 31 sie 2011, o 21:15

aalmond a może wyjaśnij jak do tego doszedłeś byłby bardzo wdzięczny

szw1710 · Post autor: **szw1710** » 31 sie 2011, o 21:30

Jak do tego dojść? Nie mam optymistycznych wieści: po prostu przez doświadczenie i zrobienie masy podobnych zadań.

mickeee · Post autor: **mickeee** » 1 wrz 2011, o 12:37

A jest ktoś tutaj kto mógłby to wytłumaczyć;)?

Karoll_Fizyk · Post autor: **Karoll_Fizyk** » 1 wrz 2011, o 17:11

Poobserwuj wykresy funkcji, które wypisałeś...

johny42 · Post autor: **johny42** » 1 wrz 2011, o 18:00

\(\displaystyle{ x^{2}+y^{2}+z^{2}=R^{2}}\) tak wyglada wykres kuli o srodku w ukladzie wspolrzednych o promieniu R \(\displaystyle{ z=\sqrt{x^{2}+y^{2}}}\) tak wykres odwroconego stozka ktory ma wierzcholek w poczatku ukladu wspolrzednych. Widzac takie wzory mozesz narysowac sobie to w ukladzie wspolrzednych zeby to sobie lepiej wyobrazic.