Ekstrema lokalne

[Molniya]

Witam, proszę o pomoc z zadaniem.

Znaleźć wszystkie minima i maksima lokalne funkcji

\(\displaystyle{ f (x, y, z) = x + \frac{y ^{2}}{4x} + \frac{z ^{2}}{y} + \frac{2}{z}}\)

określonej na zbiorze \(\displaystyle{ D = \{(x, y, z) \in R^{3} : x \neq 0, y \neq 0, z \neq 0 \}}\)

[kyjta]

policz pochodne cząstkowe po x, y, z i każdą z tych pochodnych przyrównaj do 0, tworząc układ 3 równań i rozwiąż go, to warunek konieczny, aby ekstremum istniało

[Molniya]

Wyszło mi tak:

\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{y^2}{4x^2} - 1 = 0 \\
\frac{y}{2x} - \frac{z^2}{y^2} = 0\\
\frac{2z}{y} - \frac{2}{z^2} = 0 \end{cases}

\begin{cases} x = \frac{1}{2} \\
y = 1 \\
z = 1 \end{cases}}\)