Wyznaczyć przedziały monotoniczności i ekstrema

vitar · Post autor: **vitar** » 31 sie 2011, o 22:00

Witam,

Mam taką funkcję i zdanie brzmi aby wyznaczyć jej przedziały monotoniczności i ekstrema.
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{x ^{2} + 4x - 5}{x-2}}\)

To co wiem na razie, to to, że należy policzyć pochodną:

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x ^{2}+4x-5)'(x-2) - (x ^{2}+4x-5)(x-2)' }{(x-2) ^{2} } = \frac{x ^{2} + 4x-13 }{(x-2) ^{2} }}\)

Ok mam pochodną.
Teraz mam znaleźć miejsca zerowe.

\(\displaystyle{ x ^{2}+4x-5 = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = -5 ; x _{2} = 1}\)

Teraz funkcja rośnie w przedziale \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;-5) \cup (1;+ \infty)}\)

a kiedy maleje, a kiedy jest stała ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sie 2011, o 22:03

Pochodna jest źle policzona.

vitar · Post autor: **vitar** » 31 sie 2011, o 22:09

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x ^{2}+4x-5)'(x-2) - (x ^{2}+4x-5)(x-2)' }{(x-2) ^{2} } = \frac{(2x+4)(x-2) - x ^{2} +4x-5 }{(x-2) ^{2} } = \frac{2x ^{2} - 4x +4x -8 -x ^{2} +4x -5 }{(x-2) ^{2} } = \frac{x ^{2} + 4x-13 }{(x-2) ^{2} }}\)

Co jest źle ?

ares41 · Post autor: **ares41** » 31 sie 2011, o 22:10

\(\displaystyle{ a-(-b)=a+b}\)

vitar · Post autor: **vitar** » 31 sie 2011, o 22:17

rany. tyle zadań już uwaliłem na samych znakach,

\(\displaystyle{ f'(x) = \frac{(x ^{2}+4x-5)'(x-2) - (x ^{2}+4x-5)(x-2)' }{(x-2) ^{2} } = \frac{(2x+4)(x-2) - x ^{2} - 4x+ 5) }{(x-2) ^{2} } =
\frac{2x ^{2}-4x+4x-8 - x ^{2} - 4x+ 5) }{(x-2) ^{2} } = \frac{x ^{2}-4x-3 }{(x-2) ^{2} }}\)

\(\displaystyle{ x ^{2}-4x-3 = 0}\)

\(\displaystyle{ x _{1} = 1; x _{2} = 3}\)

Czyli rośnie w przedziałach \(\displaystyle{ x \in (- \infty ;1) \cup (3;+ \infty)}\)
i maleje w \(\displaystyle{ x \in (1;2) \cup (2;3)}\)
I co dalej powinienem zrobić ?

aalmond · Post autor: **aalmond** » 31 sie 2011, o 22:25

zdanie brzmi aby wyznaczyć jej przedziały monotoniczności i ekstrema.

... i ekstrema

vitar · Post autor: **vitar** » 31 sie 2011, o 23:17

czyli monotoniczności dobrze ?
a co z tym mianownikiem sie robi ?
No i jak te ekstrema ugryźć ?-- 1 września 2011, 11:45 --\(\displaystyle{ x= 1}\) - lokalne maksimum

\(\displaystyle{ x=3}\) - lokalne minimum

?? Czy ekstrema zawsze od lewej jest maksimum a prawej minimum ?

dzes4 · Post autor: **dzes4** » 1 wrz 2011, o 23:06

Wszystko jest dobrze zrobione.
teraz tylko obliczyć współrzędne maksimum i minimum
maksimum \(\displaystyle{ (1,f(1))}\)
minimum \(\displaystyle{ (3,f(3))}\)

i to by był koniec.