Witam, mam do rozwiązania kilka raczej prostych zadań z kombinatoryki. Niestety sam nie miałem z nią styczności od X czasu, więc pozapominałem co i jak
1. Ile wyrazów 16-literowych można utworzyć z 18 liter?
Czy tu będzie \(\displaystyle{ 16 ^{18}}\) z racji tego że każdą literę możemy wybrać na 18 sposobów?
2. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach?
Tutaj również nie jestem pewien, ale czy będzie to \(\displaystyle{ 5 ^{9}}\) z racji tego że na każda osoba może wysiąść na 9 piętrach?
3. Na parterze do windy wsiada 5 osób. Winda jadąc do góry zatrzymuje się na 9 piętrach. Na ile sposobów ludzie jadący windą mogą z niej wysiąść na tych 9 piętrach zakładając, że na każdym piętrze nie wysiada nikt albo wysiada jedna osoba?
Tu z kolei nie mam żadnego pomysłu
Proszę o pomoc
Wyrazy i winda - kombinatoryka
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyrazy i winda - kombinatoryka
1. Tak
2. Tak
3. Na początek wybierasz 5 pięter, na których wysiądzie po jednej osobie, a potem te 5 osób wysiada (przy czym może to robić w różnej kolejności).
2. Tak
3. Na początek wybierasz 5 pięter, na których wysiądzie po jednej osobie, a potem te 5 osób wysiada (przy czym może to robić w różnej kolejności).
- Lorek
- Użytkownik
- Posty: 7150
- Rejestracja: 2 sty 2006, o 22:17
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ruda Śląska
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 1322 razy
Wyrazy i winda - kombinatoryka
\(\displaystyle{ 5^5}\) to bys miał jakby oni wysiadali na tych 5 piętrach w dowolny sposób, a mogą tylko jedna osoba na każdym. Wsk. te 5 osób ustalamy w ciąg, tak, że pierwsza osoba wysiada na pierwszym wybranym piętrze itd. Ile możemy ustalić ciągów?
-
- Użytkownik
- Posty: 31
- Rejestracja: 15 sty 2011, o 10:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ryki
- Podziękował: 10 razy
Wyrazy i winda - kombinatoryka
Ah no tak, zapomniałem Czy w takim razie będzie to \(\displaystyle{ {9 \choose 5} \cdot 5!}\) ?