Równanie logarytmiczne:

[Macple]

Czy to rozwiązanie jest dobre i kompletne? :
\(\displaystyle{ \log \left( 2^{x}+4^{x} \right) - \log 8 =\log \left( 2^{x-1}-\frac{1}{4} \right) \qquad /\ \text{przekształcam i pomijam logarytm}\\\\
\frac{2^{x}+4^{x}}{8}=2^{x-1}-\frac{1}{4} \qquad /\ \cdot8 \\\\
2^{x}+2^{2x}=2^{x+2}-2 \\\\
2^{x}+2^{2x}-2^{x} \cdot 2^{2}+2=0 \\\\
\text{ niech }\ t=2^{x}, t>0 \\\\
t^{2}-3t+2=0 \\\\
\Delta=9-8=1 \\\\
t_{1}=\frac{3-1}{2}=1 \qquad t_2=\frac{3+1}{2}=2 \\\\
2^{x}=1 \qquad \vee \qquad 2^{x}=2 \\\\
\ x=0 \qquad \ \vee \qquad x=1}\)

[bartek118]

Jest ok

[Macple]

a nie trzeba dziedziny równania wyznaczyć? chociaż ona i tak nie eliminowałaby żadnego z rozwiązań

[bartek118]

Nie no, skoro nie odrzuciłeś żadnego z rozwiązań, to rozumiem, że je sprawdziłeś

[Macple]

sprawdziłem, ale jakbym nie sprawdził na egzaminie to rozumiem, że mógłbym stracić jakieś punkty ? nawet zakładając, że nie zmieniałoby to rozwiązania

[bartek118]

Możliwe, że tak

[kamil13151]

Macple, jeżeli na samym końcu sprawdziłeś obie odpowiedzi tzn. podstawiając osobno do równania to myślę, że by Ci punktów nie odjęli.

[Macple]

Faktycznie, to byłoby logiczne ale pewnie musiałbym o tym wspomnieć

[Mersenne]

\(\displaystyle{ D=(-1;+\infty)}\)