ile rozwiązań problemu brzegowego

[piotrmazgaj]

mam taki głupi problem, umiem to rozwiązać, ale nie wiem jaka ma być odpowiedź

Jest problem brzegowy
\(\displaystyle{ \begin{cases} x''+4x=0 \\ x(0)=x(\pi/2 )=0 \end{cases}}\)

rozwiązanie ogólne to \(\displaystyle{ x(t)= C_{2} \cdot \sin ( 2t)+ C_{1} \cdot \cos ( 2t)}\)

rozwiązanie szczególne \(\displaystyle{ x(t)=0}\)

czy oznacza to że problem brzegowy nie ma rozwiązania/ma jedno rozwiązanie czy ma nieskończenie wiele rozwiązań?

[lukasz1804]

Podstaw warunki brzegowe do rozwiązania ogólnego, by przekonać się, że stała \(\displaystyle{ C_1}\) musi być równa zeru, natomiast \(\displaystyle{ C_2}\) może być dowolną liczbą rzeczywistą. Zatem dane zagadnienie ma nieskończenie wiele rozwiązań.

[piotrmazgaj]

dzięki wielkie ; ) nie wziąłem pod uwagę tej drugiej stałej \(\displaystyle{ C_{2}}\)