Jakie jest prawdopodobieństwo?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
W sklepie zoologicznym są dwie myszy - biała i szara.
a) Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami?
b) Sprzedawca powiedział, że biała mysz jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są samcami?
To jest zadania z początków prawdopodobieństwa, także klasyczna definicja prawdopodobieństwa może być tylko użyta. Trzeba na logikę wziąć te zadanie, lecz wg. odpowiedzi błędnie mi to idzie. Prosiłbym o wytłumaczenie. Dziękuje
a) Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami?
b) Sprzedawca powiedział, że biała mysz jest samcem. Jakie jest prawdopodobieństwo, że obie są samcami?
To jest zadania z początków prawdopodobieństwa, także klasyczna definicja prawdopodobieństwa może być tylko użyta. Trzeba na logikę wziąć te zadanie, lecz wg. odpowiedzi błędnie mi to idzie. Prosiłbym o wytłumaczenie. Dziękuje
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
1.
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\)
Zdarzenia elementarne:
\(\displaystyle{ \omega_{1}}\) - żadna z dwóch myszy nie jest samcem
\(\displaystyle{ \omega_{2}}\) - biała mysz jest samcem, szara samicą
\(\displaystyle{ \omega_{3}}\) - biała mysz jest samicą, szara samcem
\(\displaystyle{ \omega_{4}}\) - obie myszy są samcami
\(\displaystyle{ \bar{\Omega}=4}\)
Zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=\{\omega_{4}\}}\) - obie myszy są samcami,
\(\displaystyle{ \bar{A}=1}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\bar{A}}{\bar{\Omega}}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ B=\{\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\) - co najmniej jedna z myszy jest samcem,
\(\displaystyle{ \bar{B}=3}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\bar{B}}{\bar{\Omega}}=\frac{3}{4}}\)
Ty musisz policzyć prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A|B)=}\)?
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{3}}\)
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami wynosi \(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{1}{3}}\).
Spróbuj sam zrobić 2.
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_{1},\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\)
Zdarzenia elementarne:
\(\displaystyle{ \omega_{1}}\) - żadna z dwóch myszy nie jest samcem
\(\displaystyle{ \omega_{2}}\) - biała mysz jest samcem, szara samicą
\(\displaystyle{ \omega_{3}}\) - biała mysz jest samicą, szara samcem
\(\displaystyle{ \omega_{4}}\) - obie myszy są samcami
\(\displaystyle{ \bar{\Omega}=4}\)
Zdarzenia:
\(\displaystyle{ A=\{\omega_{4}\}}\) - obie myszy są samcami,
\(\displaystyle{ \bar{A}=1}\)
\(\displaystyle{ P(A)=\frac{\bar{A}}{\bar{\Omega}}=\frac{1}{4}}\)
\(\displaystyle{ B=\{\omega_{2},\omega_{3},\omega_{4}\}}\) - co najmniej jedna z myszy jest samcem,
\(\displaystyle{ \bar{B}=3}\)
\(\displaystyle{ P(B)=\frac{\bar{B}}{\bar{\Omega}}=\frac{3}{4}}\)
Ty musisz policzyć prawdopodobieństwo:
\(\displaystyle{ P(A|B)=}\)?
\(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{P(A\cap B)}{P(B)}=\frac{P(A)}{P(B)}=\frac{1}{4} \cdot \frac{4}{3}=\frac{1}{3}}\)
Odpowiedź: Prawdopodobieństwo, że obie myszy są samcami wynosi \(\displaystyle{ P(A|B)=\frac{1}{3}}\).
Spróbuj sam zrobić 2.
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 21:51 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
Powód: Symbol mnożenia to \cdot
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Do dyspozycji mam tylko prawdopodobieństwo zdarzenia losowego, czyli wzorek: \(\displaystyle{ P(A)= \frac{n_A}{N}}\), więc nie mogę zrobić tak jak Ty...
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Nie, prawdopodobieństwo warunkowe mam parę tematów dalej. To jest pierwszy temat i tylko ten wzór co wyżej, niestety...
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
A przynajmniej odpowiedź się zgadza?
Nie wiem jak zrobić to zadanie tylko za pomocą Twojego wzoru, który de facto też stosuję w moim rozumowaniu <bezradny> Musisz poczekać aż pomoże Ci ktoś mądrzejszy ode mnie
Nie wiem jak zrobić to zadanie tylko za pomocą Twojego wzoru, który de facto też stosuję w moim rozumowaniu <bezradny> Musisz poczekać aż pomoże Ci ktoś mądrzejszy ode mnie
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Nieco szybsza wersja pierwszego:
Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem, zatem możliwe są następujące przypadki:
\(\displaystyle{ \omega_1}\) - tylko biała to samiec
\(\displaystyle{ \omega_2}\) - tylko szara to samiec
\(\displaystyle{ \omega_3}\) - obie są samcami
Zatem:
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_1,\omega_3,\omega_3\}\\ A=\{\omega_3\}\\P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{1}{3}}\)
Wiadomo, że co najmniej jedna z myszy jest samcem, zatem możliwe są następujące przypadki:
\(\displaystyle{ \omega_1}\) - tylko biała to samiec
\(\displaystyle{ \omega_2}\) - tylko szara to samiec
\(\displaystyle{ \omega_3}\) - obie są samcami
Zatem:
\(\displaystyle{ \Omega=\{\omega_1,\omega_3,\omega_3\}\\ A=\{\omega_3\}\\P(A)= \frac{\overline{\overline{A}}}{\overline{\overline{\Omega}}} = \frac{1}{3}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Dziękuje bardzo Mam tu jeszcze jeden malutki problem:
Z zestawu kostek do gry w domino losujemy jedną kostkę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) na obu częściach wylosowanej kostki jest taka sama liczba oczekWg. mnie powinno to być: \(\displaystyle{ \frac{6}{28}}\), wg książki \(\displaystyle{ \frac{1}{4} = \frac{7}{28}}\). Czy oni wzięli po uwagę pustą kostkę domina, ale przecież tam oczek nie ma?
Z zestawu kostek do gry w domino losujemy jedną kostkę. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że:
a) na obu częściach wylosowanej kostki jest taka sama liczba oczek
jak gramy:
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Wygląda na to, że tak. Ma być taka sama liczba oczek, a zero to też liczba . Po prostu chodziło im o sytuację, w której obie części są jednakowe, a taka występuje siedem razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Dzięki . No to ostatnie zadanie na dzisiaj.
Na kartce narysowano linie pionowe i poziome tak, że odległość między sąsiednimi liniami są równe \(\displaystyle{ a}\) (zob. rysunek). Na kartkę rzucamy monetę o średnicy \(\displaystyle{ a}\) tak, że środek monety leży w jakiejś kratce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta zakryje punkt kratowy (wierzchołek któregoś z kwadratów)?
Wskazówka: Zaznacz w jednym z kwadratów zbiór tych punktów, w których powinien się znaleźć środek monety, aby moneta przykryła punkt kratowy.
Obrazek:
Na kartce narysowano linie pionowe i poziome tak, że odległość między sąsiednimi liniami są równe \(\displaystyle{ a}\) (zob. rysunek). Na kartkę rzucamy monetę o średnicy \(\displaystyle{ a}\) tak, że środek monety leży w jakiejś kratce. Jakie jest prawdopodobieństwo, że moneta zakryje punkt kratowy (wierzchołek któregoś z kwadratów)?
Wskazówka: Zaznacz w jednym z kwadratów zbiór tych punktów, w których powinien się znaleźć środek monety, aby moneta przykryła punkt kratowy.
Obrazek:
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 12 mar 2008, o 00:51
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1 raz
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Chwila, moment.
Dlaczego wychodzą tak dziwne wyniki z tymi myszami?
a) Wiadomo, że jedna mysz jest samcem, a druga nie wiadomo. Czy druga jest, czy nie jest to jest pół na pól, czyli 0,5.
b) Podobnie - biała jest samcem i to zależy tylko od tej drugiej czy obie są samcami, czy nie.
Gdzie robię błąd?
Dlaczego wychodzą tak dziwne wyniki z tymi myszami?
a) Wiadomo, że jedna mysz jest samcem, a druga nie wiadomo. Czy druga jest, czy nie jest to jest pół na pól, czyli 0,5.
b) Podobnie - biała jest samcem i to zależy tylko od tej drugiej czy obie są samcami, czy nie.
Gdzie robię błąd?
-
- Użytkownik
- Posty: 97
- Rejestracja: 29 maja 2010, o 14:46
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Poznań
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 14 razy
Jakie jest prawdopodobieństwo?
Wiadomo, że co najmniej jedna mysz jest samcem a nie dokładnie jedna.zedd5 pisze: a) Wiadomo, że jedna mysz jest samcem, a druga nie wiadomo. Czy druga jest, czy nie jest to jest pół na pól, czyli 0,5.
W tym przypadku to czy obie są samcami zależy tylko od drugiej.zedd5 pisze: b) Podobnie - biała jest samcem i to zależy tylko od tej drugiej czy obie są samcami, czy nie.