Witam,
mam problem z następującym równaniem:
\(\displaystyle{ u''+9u = \sin 3t \\ u(0)=1 \\ u'(0)=0}\)
dochodzę do momentu w którym mam :
\(\displaystyle{ U(s)=\frac{3}{(s^{2}+9)^{2}}}\)
i nie mogę tego ani rozłożyć na ułamki ani znaleźć transformaty odwrotnej.
Dzięki z góry za sugestie.
Równanie różniczkowe - Laplace
-
Spektralny
- Użytkownik
- Posty: 3976
- Rejestracja: 17 cze 2011, o 21:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Praga, Katowice, Kraków
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 929 razy
Równanie różniczkowe - Laplace
\(\displaystyle{ U(s)=\frac{3}{(s^{2}+9)^{2}}=\frac{s+3-s}{(s^{2}+9)^{2}}}\)
a następnie rozbij na dwa ułamki. Do tych już możesz stosować transformatę odwrotną (z tablic).
a następnie rozbij na dwa ułamki. Do tych już możesz stosować transformatę odwrotną (z tablic).
-
genek2000
- Użytkownik
- Posty: 36
- Rejestracja: 25 sty 2009, o 18:03
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 11 razy
- Pomógł: 3 razy
Równanie różniczkowe - Laplace
rozumiem, że po prostu na ułamki:
\(\displaystyle{ \frac{s+3}{(s^{2}+9)^{2}} - \frac{s}{(s^{2}+9)^{2}}}\)
W tablicach nie widzę nic co by można było zastosować nawet z przesunięciem :/
A na ułamki, tak żeby w mianowniku mieć
\(\displaystyle{ s^{2}+9}\)
też nie mogę rozłożyć.
\(\displaystyle{ \frac{s+3}{(s^{2}+9)^{2}} - \frac{s}{(s^{2}+9)^{2}}}\)
W tablicach nie widzę nic co by można było zastosować nawet z przesunięciem :/
A na ułamki, tak żeby w mianowniku mieć
\(\displaystyle{ s^{2}+9}\)
też nie mogę rozłożyć.
Równanie różniczkowe - Laplace
Jeśli uwzględnisz warunki poczatkowe równania, otrzymasz..
\(\displaystyle{ U(s)= \frac{3}{ (s^2+9)^{2} } + \frac{s}{s ^{2}+9 }}\)
Skorzystaj ze wzorów tablicowych:
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{ (s ^{2}+a ^{2} )^{2} } \longrightarrow \frac{1}{2a} \cdot \left( \sin(at) - at \cos(at)\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{s}{ s^2+a^2 } \longrightarrow \cos(at)}\)
Pozdrawiam
\(\displaystyle{ U(s)= \frac{3}{ (s^2+9)^{2} } + \frac{s}{s ^{2}+9 }}\)
Skorzystaj ze wzorów tablicowych:
\(\displaystyle{ \frac{a^2}{ (s ^{2}+a ^{2} )^{2} } \longrightarrow \frac{1}{2a} \cdot \left( \sin(at) - at \cos(at)\right)}\)
\(\displaystyle{ \frac{s}{ s^2+a^2 } \longrightarrow \cos(at)}\)
Pozdrawiam
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 18:52 przez alek160, łącznie zmieniany 1 raz.