granica ciągu

[kamelek69]

nie wiem jak znaleść granice ponizszego ciągu, prosiłbym chociaz o opisanie kolejnych kroków

\(\displaystyle{ \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} , \alpha \in R}\)

[Althorion]

\(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \left( \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}} \right) ^{n} = e^{\lim_{n\to\infty} n \log \cos \frac{\alpha}{\sqrt{n}}}}\)
Teraz podstawienie \(\displaystyle{ t:=\frac{1}{n}}\) i z Hospitala. Po drodze będzie trochę potwornie, ale się doliczysz. Wynik to \(\displaystyle{ e^{-\frac{\alpha^2}{2}}}\)

[kamelek69]

nie ma innego sposobu? ten zadzialal ale liczenie lekko przerazajace bylo

[Lorek]

Taa nie ma to jak hospital do ciągów To już lepiej skorzystać ze wzoru \(\displaystyle{ \cos x=1-2\sin^2 \frac{x}{2}}\)

[kamelek69]

duzo lepiej