Mam ciąg funkcyjny
\(\displaystyle{ f_{n}(x)=2n^{2}xe^{-n^{2}x^{2}}}\) dla \(\displaystyle{ x \in R}\)
Trzeba zbadac zbieznos w metryce całkowej \(\displaystyle{ L^{1}}\). Jak sie zabrac do czegos takiego?
W zadaniu mam jeszcze obliczyć granice punktową i sprawdzić zbieżność jednostajną.
Zbiezność punktowa wyszła mi \(\displaystyle{ 0}\). Teraz muszę sprawdzić zbieżność jednostajną.
Mogę to obliczyć z \(\displaystyle{ sup_{x \in R}(f_{n})}\)
zbieżnośćw metryce całkowej
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
zbieżnośćw metryce całkowej
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 14:57 przez Anonymous, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
Powód: Temat umieszczony w złym dziale.
zbieżnośćw metryce całkowej
Metryka całkowa w \(\displaystyle{ L^1}\): \(\displaystyle{ d(f,g)=\int_{-\infty}^{\infty}|f(x)-g(x)|\,\text{d}x\,.}\)
Wyznacz kandydata na funkcję graniczną oraz policz odpowiednie całki.
Co do zbieżności jednostajnej, opisana metoda jest poprawna.
Wyznacz kandydata na funkcję graniczną oraz policz odpowiednie całki.
Co do zbieżności jednostajnej, opisana metoda jest poprawna.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
zbieżnośćw metryce całkowej
czy w metryce całkowej będzie funkcja bedzie równiez zbiegac do \(\displaystyle{ 0}\)?
Patrzymy tutaj tak jakby na pole pod wykresem, tak?-- 31 sie 2011, o 14:03 --ale jak obliczyłam \(\displaystyle{ d(f,0)}\) to wyszlo mi równe \(\displaystyle{ 2}\) czyli to nie jest granica, czy poprostu nie jest zbezne?
Patrzymy tutaj tak jakby na pole pod wykresem, tak?-- 31 sie 2011, o 14:03 --ale jak obliczyłam \(\displaystyle{ d(f,0)}\) to wyszlo mi równe \(\displaystyle{ 2}\) czyli to nie jest granica, czy poprostu nie jest zbezne?
zbieżnośćw metryce całkowej
Jeśli Twoje obliczenia są poprawne i jeśli zachodzi zbieżność do czegokolwiek, to nie do funkcji zerowej. Istotnie, patrzymy na pole pod wykresami funkcji \(\displaystyle{ f_n.}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 3921
- Rejestracja: 10 gru 2007, o 20:10
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 36 razy
- Pomógł: 1194 razy
zbieżnośćw metryce całkowej
Wiadomo jednak, że jak ciąg zbiega do czegoś punktowo oraz w \(\displaystyle{ L^{1}}\), to koniecznie do tego samego, zatem to już koniec.
-
- Użytkownik
- Posty: 114
- Rejestracja: 15 mar 2009, o 18:11
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 7 razy
zbieżnośćw metryce całkowej
\(\displaystyle{ f_{n}}\) jest nieparzysta więc całka jest równa \(\displaystyle{ 0}\) więc sprawa jasna. Ja źle policzyłam to \(\displaystyle{ d(f,0)}\), bo założyłam,że \(\displaystyle{ f_{n}}\) jest parzyste.-- 3 wrz 2011, o 11:26 --jednak nie jest tak jak pisałam, bo bierzemy pod całką wartość bezwzględną
czyli juz nie wiem...
czyli juz nie wiem...