Obliczyć pochodną z definicji

[witek010]

Jak z definicji obliczyć poniższą pochodną?

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)' = \lim_{ x\to x_0} \frac{\left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} ^{2} \right) }{x-x _{0} }}\)

Co dalej zrobić?

[Qń]

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wyłącz \(\displaystyle{ x-x_0}\) przed nawias.

Q.

[witek010]

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)}\)
Skorzystaj ze wzoru skróconego mnożenia i wyłącz \(\displaystyle{ x-x_0}\) przed nawias.

Q.

Nie bardzo rozumiem. Mógłbyś mi dokładniej rozpisać z jakiego wzoru (tzn. jaka zmienna we wzorze odpowiada zmiennej w moim przykładzie)?

[aalmond]

\(\displaystyle{ \left( x ^{2}-3x \right)-\left( x _{0} ^{2}-3x _{0} )=x^2-x_0^2 -3(x-x_0)= (x + x _{0})(x - x _{0}) - 3(x - x _{0}) = ...}\)