Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Statland
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Choroba 'W' występuje u jednej na sto samic węża Ojoj i u jednego na tysiąc samców węża Ojoj. Schwytano jednego węża Ojoj i stwierdzono, że nie choruje na chorobę 'W'. Oblicz prawdopodobieństwo, że schwytano samca. Wiadomo, że jest dwa razy więcej samic niż samców Ojoj.
Będę wdzięczny za pomoc. Próbowałem, ale wyniki są całkowicie rozbieżne od poprawnego.
Będę wdzięczny za pomoc. Próbowałem, ale wyniki są całkowicie rozbieżne od poprawnego.
-
- Administrator
- Posty: 34491
- Rejestracja: 20 mar 2006, o 21:54
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Podziękował: 4 razy
- Pomógł: 5222 razy
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Statland
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Z tego co twierdzi mój doktor to 0.35. Mi wyszło w okolicy 0.29.
JJ
JJ
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:21 przez inferno060, łącznie zmieniany 1 raz.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
\(\displaystyle{ P\left(\text{chory samiec}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{1}{1000} = \frac{1}{3000} \\
P\left(\text{zdrowy samiec}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{999}{1000} = \frac{999}{3000} \\
P\left(\text{chora samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{20}{3000} \\
P\left(\text{zdrowa samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{99}{100} = \frac{1980}{3000} \\
P\left(\text{samiec} | \text{zdrowy}\right) = \frac{P\left(\text{zdrowy samiec}\right)}{P\left(\text{zdrowy}\right)} =\frac{\frac{999}{3000}}{\frac{999}{3000} + \frac{1980}{3000}} }\)
P\left(\text{zdrowy samiec}\right) = \frac{1}{3} \cdot \frac{999}{1000} = \frac{999}{3000} \\
P\left(\text{chora samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{1}{100} = \frac{20}{3000} \\
P\left(\text{zdrowa samica}\right) = \frac{2}{3} \cdot \frac{99}{100} = \frac{1980}{3000} \\
P\left(\text{samiec} | \text{zdrowy}\right) = \frac{P\left(\text{zdrowy samiec}\right)}{P\left(\text{zdrowy}\right)} =\frac{\frac{999}{3000}}{\frac{999}{3000} + \frac{1980}{3000}} }\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Statland
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Mi się wydaję, że właśnie tak powinno być, ale nie mam pojęcia skąd doktor powiedział, że ma to być \(\displaystyle{ \approx 0.35}\). Z tych rachunków wychodzi \(\displaystyle{ 0.3353}\). Czy taka różnica wyników na poziomie \(\displaystyle{ 1\%}\) jest istotna?
Ostatnio zmieniony 30 sie 2011, o 10:38 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Statland
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Dzięki wielkie. Mam kampanie ze statystki i każda pomoc jest nieoceniona.
Jak mógłbym jeszcze poprosić o pomoc w jednym zadaniu:
W probówce mamy bakterie typu A i B. Wiadomo, że bakteria typu A po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 1/3, a bakteria typu B po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 4/5. Po wlaniu środka X do probówki stwierdzono, że umarła co druga bakteria. Jak dużą część bakterii stanowiły te typu A.
Z góry dziękuję.
Jak mógłbym jeszcze poprosić o pomoc w jednym zadaniu:
W probówce mamy bakterie typu A i B. Wiadomo, że bakteria typu A po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 1/3, a bakteria typu B po podaniu środka X umiera z prawdopodobieństwem 4/5. Po wlaniu środka X do probówki stwierdzono, że umarła co druga bakteria. Jak dużą część bakterii stanowiły te typu A.
Z góry dziękuję.
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
p - proporcja bakterii A. Więc:
\(\displaystyle{ P\left(\text{A umiera}\right) = \frac{p}{3} \\
P\left(\text{A przeżywa}\right) = \frac{2p}{3} \\
P\left(\text{B umiera}\right) = \frac{4(1-p)}{5} \\
P\left(\text{B przeżywa}\right) = \frac{1-p}{5}}\)
Skoro umarła co druga bakteria, to jest tyle samo tych, co przeżyły, jak i tych, co umarły, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{2p}{3}+\frac{1-p}{5} \\
\Rightarrow p=\frac{9}{14}}\)
\(\displaystyle{ P\left(\text{A umiera}\right) = \frac{p}{3} \\
P\left(\text{A przeżywa}\right) = \frac{2p}{3} \\
P\left(\text{B umiera}\right) = \frac{4(1-p)}{5} \\
P\left(\text{B przeżywa}\right) = \frac{1-p}{5}}\)
Skoro umarła co druga bakteria, to jest tyle samo tych, co przeżyły, jak i tych, co umarły, zatem:
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{2p}{3}+\frac{1-p}{5} \\
\Rightarrow p=\frac{9}{14}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 30 sie 2011, o 01:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Statland
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Zrozumiałem ! Chylę czoła przed Tobą. Dzięki wielkie jeszcze raz !
- scyth
- Użytkownik
- Posty: 6392
- Rejestracja: 23 lip 2007, o 15:26
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 3 razy
- Pomógł: 1087 razy
Prawdopodobieństwo iloczynu zdarzeń
Oczywiście można było prościej (gdyby były np. inne warunki zadania):
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{1}{2}}\)
\(\displaystyle{ \frac{p}{3}+\frac{4(1-p)}{5} = \frac{1}{2}}\)