[Planimetria] Kolejna łatwa geo: trójkąt, okrąg opisany, ortocentrum...

[tometomek91]

Wykaż, że \(\displaystyle{ OM_1=\frac{1}{2} AH}\), gdzie \(\displaystyle{ M_1}\) - środek boku \(\displaystyle{ BC}\), \(\displaystyle{ H}\) - ortocentrum, \(\displaystyle{ O}\) - środek okręgu opisanego na \(\displaystyle{ \Delta ABC}\).

Najbardziej interesuje mnie dowód z wykorzystaniem prostej Eulera.

[Vax]

Ukryta treść:    

AU

288xi01.jpg (15.25 KiB) Przejrzano 77 razy

D jest punktem przecięcia środkowych, oczywiście \(\displaystyle{ AH || M_1O}\), O,D,H są współliniowe, leżą na prostej Eulera, teraz korzystając z tego, że środkowe przecinają się w stosunku \(\displaystyle{ 1:2}\), z twierdzenia Talesa dostajemy tezę.

[tometomek91]

Fajne, mój pierwszy pomysł był z wykorzystaniem własności odcinka łączącego środki boków trójkąta..