Obliczyć objętość obszaru
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Obliczyć (we współrzędnych sferycznych) objętość obszaru \(\displaystyle{ V}\)określonego nierównościami
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 2az,\ z \le \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\)
\(\displaystyle{ x^{2} + y^{2} + z^{2} \le 2az,\ z \le \sqrt{ x^{2} + y^{2} }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Myślę że tak to będzie wyglądać, ale pewny nie jestem
Kod: Zaznacz cały
http://wstaw.org/h/79739a8d7ab/
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
\(\displaystyle{ \begin{cases}0\leq \varphi \leq 2\pi\\0\leq R \leq 2a\cos\theta\end{cases}}\)
Nie bardzo wiem jak wyznaczyć/odczytać \(\displaystyle{ \theta}\)
Nie bardzo wiem jak wyznaczyć/odczytać \(\displaystyle{ \theta}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 20:34 przez Chromosom, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: cosinus: \cos
Powód: cosinus: \cos
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Obliczyć objętość obszaru
\(\displaystyle{ 0 \le \theta \le \frac{ \pi }{4}}\)
W jaki sposób otrzymałeś takie granice dla \(\displaystyle{ R}\)?
W jaki sposób otrzymałeś takie granice dla \(\displaystyle{ R}\)?
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Po przekształceniu pierwszej nierówności i skorzystaniu ze wzorów skróconego mnożenia dostajemy promień kuli, który wynosi \(\displaystyle{ a}\). Następnie skorzystałem z f. trygonometrycznych i wyszło mi \(\displaystyle{ 2a\cos\theta}\)
Nie bardzo rozumiem skąd wziąłeś te granice dla \(\displaystyle{ \theta}\)
Nie bardzo rozumiem skąd wziąłeś te granice dla \(\displaystyle{ \theta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Obliczyć objętość obszaru
Można to odczytać bezpośrednio z rysunku. Analitycznie - rozwiązując układ tych dwóch nierówności. W taki sam sposób można dojść do tego, że:Nie bardzo rozumiem skąd wziąłeś te granice dla \(\displaystyle{ \theta}\)
\(\displaystyle{ 0\leq R \leq 2a\sin\theta}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Rozwiązując układ nierówności nadal wychodzi mi wynik z \(\displaystyle{ \cos}\), a nie z \(\displaystyle{ sin}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Obliczyć objętość obszaru
Może przyjęliśmy dwa różne systemy. Ja liczyłem wg. systemu "geograficznego".
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Faktycznie korzystamy z różnych systemów. Ja korzystam z "matematycznego". Ale i tak po uwzględnieniu granic całkowania wynik mi wychodzi inny niż w odpowiedziach (\(\displaystyle{ \frac{\pi}{3} a^{3}}\))
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Obliczyć objętość obszaru
W takim razie:Ja korzystam z "matematycznego"
\(\displaystyle{ \frac{ \pi }{4} \le \theta \le \frac{ \pi }{2}}\)-- 29 sierpnia 2011, 21:59 --
taki wychodziwychodzi inny niż w odpowiedziach \(\displaystyle{ (\frac{\pi}{3} a^{3})}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 23 lut 2011, o 18:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 1 raz
Obliczyć objętość obszaru
Możesz mi wytłumaczyć w jaki sposób odczytujesz z rysunku \(\displaystyle{ \theta}\).
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Obliczyć objętość obszaru
Interesujący nas obszar znajduje się między powierzchnią stożka (nachylenie \(\displaystyle{ 45}\) stopni) i płaszczyzną \(\displaystyle{ z = 0}\). Zgodnie z przyjętym przez Ciebie systemem jednym z ramion kąta \(\displaystyle{ \theta}\) jest dodatnia półoś 0Z. Licząc od tej półosi otrzymujemy taki właśnie zakres kąta \(\displaystyle{ \theta}\)