Na ile sposobów można rozmienić...

[3squad]

Na wstępie napiszę, że wujek Google absolutnie obcy mi nie jest.

I zadanie z którym mam problem to identyczne zadanie jak ćwiczenie 1:


Co więcej jest rozwiązane.
Mimo to nie rozumiem tabeli wyników i w związku z tym mam kilka pytań do tego zadania:

Gdy w tabeli patrze na kolumnę 100 i wiersz Pn w komórce wynikowej jest 39, ok powiedzmy że nie chce mi się mechanicznie sprawdzać czy to dobry wynik ale np dla kolumny 30 i wiersza Rn mamy wynik 3

Z tego co rozumiem to Qn - 5gr, Rn - 10gr Sn -20gr Pn - 50gr

czyli wracajac do danej komórki tabeli wynik powinien byc równy 4 a nie 3
bo:
30gr =
1)5,5,5,5,5,5
2)5,5,5,5,10
3)5,5,10,10
4)10,10,10
4 sposoby rozmienienia i jeśli dobrze myślę to dalej każdy wynik będzie błędny

Proszę o pomoc i wyjaśnienie czy moje rozumowanie jest dobre czy opowiadam bajeczne historie (jesli tak to proszę o wyjaśnienie gdzie robię błąd) ??

[abc666]

Masz rację. Ostateczny wynik to 49 a nie 39.
Błąd ten wynika ze złej wartości dla 10 gr. W tabelce jest 1 a powinno być 2. Itp.

[3squad]

Dzięki za odpowiedź, chociaż mam jeszcze jedno pytanie.

Bo dla 10 gr wydaje mi się, że jednak oni mają rację bo 10gr rozmienia się tylko za pomocą 5-cio groszówek bo nie rozmienimy monety tą samą monetą
10 gr =
1) 5,5
2) nie rozmienimy już

Wtedy powiedzmy błąd jest dla 20 gr, ale co z tego skoro ta metoda jest błędna, więc czy ktoś poda jakąś metodę, która na prawdę zlicza możliwość rozmienienia tej złotówki

EDIT: Chyba, że przyjmujemy że monetę można rozmienić tą samą monetą :/

[abc666]

Sposób jest ok. Tabelka została źle wypełniona. Można rozmieniać pojedynczą monetą. Tutaj poprawna tabelka a niżej wyjaśnienie skąd wziął się prawdopodobnie błąd.

\(\displaystyle{ \begin{tabular}{c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c|c}
&0&10&20&30&40&50&60&70&80&90&100 \\ \hline
q_n&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1&1 \\ \hline
r_n&1&2&3&4&5&6&7&8&9&10&11 \\ \hline
s_n&1&2&4&6&9&12&16&20&25&30&36 \\ \hline
p_n&1&2&4&6&9&13&18&24&31&39&49 \\ \hline
\end{tabular}}\)

Błędy tutaj były 2. Pierwszy to tak jak wspomniałem źle wyliczona wartość \(\displaystyle{ r_{10}}\) i wynikała ona z głównego błędu czyli złe korzystanie z zależności rekurencyjnych. Mamy tam wzory rekurencyjne ale nigdzie nie ma warunków początkowych. Mamy \(\displaystyle{ r_{10}=q_{10}+r_{0}}\) no i ktoś sobie milcząco przyjął, że \(\displaystyle{ r_{0}=0}\) co jest nieprawdą. Nic możemy rozmienić zawsze na jeden sposób. Błędu pewnie by nie było gdyby ktoś zaczął tabelkę od kolumny 0gr a nie 10gr.