równanie różniczkowe I rzędu nieliniowe

[bartekk91]

Rozwiązać problem początkowy \(\displaystyle{ y^\prime+y \cdot \cos x - \ln x \cdot e^{- \sin x } =0 , x>0}\) i \(\displaystyle{ y(1)=2}\)

dziękuje za wszelka pomoc

[Lorek]

Standardowo - jednorodne, potem niejednorodne (najlepiej uzmiennienie stałej).

[bartekk91]

poproszę o trochę więcej szczegółów

próbowałem podobna metoda ale coś psuje, wychodzą kosmiczne liczby.

[Lorek]

Jakich szczegółów? Tu jest wszystko. No to po kolei: jednorodne:

[bartekk91]

zatem:

\(\displaystyle{ y' + y \cdot cosx=0}\)
stąd
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)

jak dobrze przepisałem to coś takiego i to mi nie pasuje.

a 2.

\(\displaystyle{ y= lnx \cdot e^{-sinx}}\) tak ?

[Lorek]

No mi też nie pasuje. Skąd to
\(\displaystyle{ y= \sqrt{-2ln\left| tg( \frac{3}{4}\Pi) \right| }}\)
się wzięło?

[bartekk91]

miałem problem z całka 1/cosx więc wykorzystałem informacje z tematu:

115278.htm

[Lorek]

A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.

[bartekk91]

A to ciekawe, bo akurat nigdzie nie trzeba liczyć całki z \(\displaystyle{ \frac{1}{\cos x}}\). Rozdziel poprawnie zmienne.

racja, przyznaję się do błędu i to bardzo dziecinnego.

przez pomyłkę zamiast dy/dx dałem dx/dy stąd wynikł ten błąd.

więc jeśli drugą część zadania zrobię z uzmieniania stałej, wszystko powinno wyjść w porządku ?

dziękuje za pomoc.

[Lorek]

Mi wyszło. Co prawda trochę nieciekawie będzie z tym warunkiem brzegowym, ale coś tam wyjdzie.

[bartekk91]

nie ładnie wygląda, ale da się go jakoś policzyć

dziękuje za pomoc.