Obliczyć pochodna funkcji.

[mokamoka]

Obliczyc pochodna funkcji:
\(\displaystyle{ (2x-5) \sqrt[3]{ x^2{} }}\)
Bardzo prosze o pomoc.

[aalmond]

pochodna iloczynu
pierwsza funkcja: \(\displaystyle{ (2x - 5)}\)
druga funkcja: \(\displaystyle{ x ^{ \frac{2}{3} }}\)

[lukasz1804]

Zauważ, że \(\displaystyle{ \sqrt[3]{x^2}=x^{\frac{2}{3}}}\) i wobec tego \(\displaystyle{ (2x-5)\sqrt[3]{x^2}=2x^{\frac{5}{3}}-5x^{\frac{2}{3}}}\) (tu zastosować trzeba tylko działania na potęgach). Teraz obliczania są już proste.

Można też użyć wzoru na pochodną iloczynu funkcji, ale rachunki są ciut dłuższe.

[mokamoka]

Własnie w ten sposob probowalam rozwiazac.
Odpowiedz w ksiazce to: \(\displaystyle{ \frac{10}{3} \frac{x-1}{ \sqrt[3]{x} }}\)
A mnie tak nie wychodzi, wychodzi mi: \(\displaystyle{ \frac{10}{3} \left( \sqrt[3]{ x^{2} } }- \frac{1}{\sqrt[3]{x} } }\right)}\)

[dwumian]

Jeśli w książce między ułamkami jest znak mnożenia (lub domyślny) to twój wynik jest poprawny.