Całka - wyjaśnienie

[gilus0022]

Mógłby mi ktoś wyjaśnić lewą stronę tego równania :

\(\displaystyle{ \int \frac{\mbox{d}t}{t \cdot \ln \left|t \right| } = \int \frac{\mbox{d}x}{x} \\ \\
\ln \left| \ln t\right| = \ln \left|x \right| + \ln \left| C\right|}\)

Bo jeśli całka z lewej strony równania miałaby tyle wynosić to w liczniku przy \(\displaystyle{ \mbox{d}t}\) musiałaby być chyba pochodna tego co jest w mianowniku czyli:

\(\displaystyle{ (t \cdot \ln t)'=1 \cdot \ln t + t \cdot \frac{1}{t} = \ln t + 1}\)


PUNKT 2.7 INSTRUKCJI LATEX-U

[kolorowe skarpetki]

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{t \ln \vert t \vert} \, dt=\int \frac{1}{t} \cdot \frac{1}{\ln \vert t \vert} \, dt = \begin{vmatrix} \ln \vert t \vert = m \\ \frac{1}{t}dt=dm \end{vmatrix}=\int \frac{1}{m} \, dm=\ln \vert m \vert +C=\ln \vert \ln \vert t \vert \vert+C}\)

[gilus0022]

Aha... w ten sposób. Dzięki