Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Poprawka*
Dla \(\displaystyle{ P_{1}=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ detA\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&-1\end{array}\right|= 0}\)- nie można rozstrzygnąć. tak?
Dla \(\displaystyle{ P_{1}=(0,0)}\)
\(\displaystyle{ detA\left|\begin{array}{cc}-1&-1\\-1&-1\end{array}\right|= 0}\)- nie można rozstrzygnąć. tak?
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
No fakt, "przypadkiem" się wyzerują . W takim razie \(\displaystyle{ \text{det}A=1>0}\) czyli jest ekstremum.
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(0,0)=-1<0}\)- w tym punkcie funkcja osiąga maksimum.
Hmn, martwi mnie to, że wynik w odpowiedziach jest inny( nadzieja w tym, że w Grzymkowskim zdarzają się błędy:P). Według odpowiedzi funkcja \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(1,-1)}\) osiąga maksimum(\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)). Jeśli to prawda to znaczy, że punkty stacjonarne zostały źle policzone i jest jakiś błąd w pochodnych. Jeszcze raz to przejrzę, jakieś pomysły?
\(\displaystyle{ \frac{ \partial ^2f}{ \partial x^2}(0,0)=-1<0}\)- w tym punkcie funkcja osiąga maksimum.
Hmn, martwi mnie to, że wynik w odpowiedziach jest inny( nadzieja w tym, że w Grzymkowskim zdarzają się błędy:P). Według odpowiedzi funkcja \(\displaystyle{ f}\) w punkcie \(\displaystyle{ P(1,-1)}\) osiąga maksimum(\(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)). Jeśli to prawda to znaczy, że punkty stacjonarne zostały źle policzone i jest jakiś błąd w pochodnych. Jeszcze raz to przejrzę, jakieś pomysły?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 16:15 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Wynik z książki jest poprawny, z tym zastrzeżeniem, że \(\displaystyle{ P(1,1)}\). Sprawdził to za mnie komputer Punkty stacjonarne są źle wyznaczone. Sorry, że dopiero teraz to zauważyłem
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Hmn to teraz pytanie czy są tylko źle wyznaczone czy problem leży w pochodnych:P. Jak podstawiłem \(\displaystyle{ P(1,-1)}\) do pochodnych to i tak nie wyszło mi \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 16:36 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Jak wstawisz do drugiej pochodnej po \(\displaystyle{ x}\) współrzędne \(\displaystyle{ (1,1)}\) to nie wyjdzie \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 16:53 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
A dlaczego ma wyjść jeśli podstawię do drugiej pochodnej?
Przecież to jest wartość ekstremum, a nie drugiej pochodnej.
Przecież to jest wartość ekstremum, a nie drugiej pochodnej.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
\(\displaystyle{ f _{max}=f(1,1)=\sqrt{3}}\)- to jest wynik, co to ten \(\displaystyle{ \sqrt{3}}\)?.
-
- Użytkownik
- Posty: 30
- Rejestracja: 28 sie 2011, o 12:18
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: zabrze
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Sam odpowiem, że to wartość ekstremum:). Hmn a to wartości ekstremum nie wyliczamy z drugiej pochodnej po \(\displaystyle{ x}\);>?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:17 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Ekstremum funkcji dwóch zmiennych.
Badając znak pochodnej \(\displaystyle{ f_{xx}^{\prime\prime}}\) ustalamy charakter ekstremum, tzn. czy jest to maksimum czy minimum.