rozkład na ułamki proste

[sonicwork]

czy robiąc rozkład na ułamki proste w zespolonych mając w liczniku \(\displaystyle{ z+j}\) mam pisać równania dla \(\displaystyle{ z}\) w postaci
\(\displaystyle{ A+B+C = 1}\) czy może zamiast jedynki ma być coś innego?

i drugie pytanko trochę z innego działu:
czy dla

\(\displaystyle{ \frac{\text{coś tam}}{(x^2 - 1)^2} \\}\)

rozpisuje się:
\(\displaystyle{ \frac{xA-B}{(x^2 - 1)^2} + \frac{xC-D}{x^2 - 1}}\)

[aalmond]

\(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x^2 - 1)^2} = \frac{W(x)}{(x-1) ^{2} \cdot (x+1) ^{2} } = \frac{Ax+B}{(x-1) ^{2}} +\frac{Cx+D}{(x+1) ^{2}}}\)

[sonicwork]

ale wtedy będą tylko 2 ułamki a nie 4 ?

w pytaniu chodziło mi o to czy jak w mianowniku jest \(\displaystyle{ x^2 -1}\) to w liczniku ułamka trzeba zmieniać znak dla B

i jak z tym pierwszym pytaniem?

[Crizz]

Będą cztery, \(\displaystyle{ \frac{W(x)}{(x^2 - 1)^2}=\frac{A}{x-1}+\frac{B}{(x-1)^2}+\frac{C}{x+1}+\frac{D}{(x+1)^2}}\), zalezy, jak mocno chcesz rozkładać . A co do pierwszego pytania to mozesz doprecyzować? Jak dokładnie chcesz to policzyć?

[sonicwork]

mam skomplikowane równanie którego wynikiem jest z+j i wychodzi mi duży układ równań gdzie prawie wszystkie są równe 0 poza wyrazami wolnymi które są równe "j" i wyrazami z "z" które są równe według mnie 1 ale nie jestem tego pewien, i właśnie o to się pytam czy tam powinno być 1 czy może jakaś wartość zespolona?

[Crizz]

Chodzi Ci o coś takiego (po uporządkowaniu)

\(\displaystyle{ z-j \equiv (A+B+C)z+...}\)

W takim wypadku to jasne, ze \(\displaystyle{ A+B+C=1}\), gdyby było np.

\(\displaystyle{ (1+2j)z-j \equiv (A+B+C)z+...}\)

to wtedy \(\displaystyle{ A+B+C=1+2j}\), niby czemu miałoby być tu coś innego?

[sonicwork]

dziwną wątpliwość miałem przez to "z" jako standardowy symbol liczby zespolonej
dzięki za pomoc