Całka podwójna - iteracja

[Hah]

\(\displaystyle{ \iint \sin(x-2y)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)

Obszar:
\(\displaystyle{ y \ge x \\
x \ge 0\\
y \le \frac{\pi}{2}}\)
Nie wiem czy dobrze myślę, ale czy obszar będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2} \\
0 \le x \le y \vee -y \le x \le y}\)
?

PS...system wpisywania znaków jest po prostu tragiczny Ale moze to moje przyzywczajenie z informatyki i matmy internetowej

Że niby LaTeX jest tym tragicznym systemem wpisywania?

Tak - LaTeX jest moim zdaniem tragiczny ;] Ale to tylko prywatna opinia Dobrze, że w ogóle jest. A tutorial przeglądałem po rejestracji...moze zbyt pobieżnie

[chris_]

\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}\\\\
0 \le x \le y}\)

lub

\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}\\\\
x \le y \le \frac{\pi}{2}}\)

[Hah]

Jakaś uniwersalna może metoda na iteracje? (rysujemy obszar i jak to odczytywac...? Rzutujac coś na oś - tyle ze wtedy wchodzą kąty...?) Bo czasami nie kumam dlaczego w przypadku jednej zmiennej bierzemy pod uwage cały przedzial na OX (nawet poza obszarem), a na OY tylko ten właściwy od czegos do czegos. Nie wiem czy jest to zrozumiale - bo ciezko wytlumaczyc postrzeganie ;P

\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \mbox{d}y \int_{0}^{y} \sin(x-2y) \mbox{d}x}\)

Tak to bedzie wygladac?

[chris_]

Obszary rozpatrujemy względem osi względem których są normalne. Ten obszar jest normalny względem obu osi więc możemy go opisać na 2 sposoby.

W pierwszym przypadku ("normalność" względem Oy) y-ki należą do zamkniętego przedziału liczbowego. A x-y ograniczone są funkcją y-ka, tak aby mieścić się w badanym obszarze.

Najlepiej narysować sobie ten obszar i określać przedziały w podany wyżej sposób. Zawsze będzie to wyglądało:

a) dla obszarów normalnych względem Ox:
\(\displaystyle{ a \le x \le b \\
f(x) \le y \le g(x)}\)

b) dla obszarów normalnych względem Oy:
\(\displaystyle{ a \le y \le b \\
f(y) \le x \le g(y)}\)

gdzie:
a, b - stałe
f, g - dowolne funkcje (funkcje mogą być też stałe!)

-- 29 sie 2011, o 16:04 --

\(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dy \int_{0}^{y} \sin(x-2y)dx}\)

Tak to bedzie wygladac?

tak

[Hah]

Wynik wychodzi -1 czy sie walnąłem?


//
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2 \le x \\ x+y \le 2 \end{cases}}\)

Mógłbyś jeszcze w tym przypadku pomóc?

Obszar normalny po OY
wiec:

\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
a jak na x bedzie to wygladac?
\(\displaystyle{ y^2 \le x \le y}\)

-- 30 sie 2011, o 01:02 --

Pozwolę sobie odświeżyć.