\(\displaystyle{ \iint \sin(x-2y)\mbox{d}x\mbox{d}y}\)
Obszar:
\(\displaystyle{ y \ge x \\
x \ge 0\\
y \le \frac{\pi}{2}}\)
Nie wiem czy dobrze myślę, ale czy obszar będzie wyglądać następująco:
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2} \\
0 \le x \le y \vee -y \le x \le y}\)
?
PS...system wpisywania znaków jest po prostu tragiczny Ale moze to moje przyzywczajenie z informatyki i matmy internetowej
Że niby LaTeX jest tym tragicznym systemem wpisywania?
Tak - LaTeX jest moim zdaniem tragiczny ;] Ale to tylko prywatna opinia Dobrze, że w ogóle jest. A tutorial przeglądałem po rejestracji...moze zbyt pobieżnie
Całka podwójna - iteracja
-
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Całka podwójna - iteracja
\(\displaystyle{ 0 \le y \le \frac{\pi}{2}\\\\
0 \le x \le y}\)
lub
\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}\\\\
x \le y \le \frac{\pi}{2}}\)
0 \le x \le y}\)
lub
\(\displaystyle{ 0 \le x \le \frac{\pi}{2}\\\\
x \le y \le \frac{\pi}{2}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka podwójna - iteracja
Jakaś uniwersalna może metoda na iteracje? (rysujemy obszar i jak to odczytywac...? Rzutujac coś na oś - tyle ze wtedy wchodzą kąty...?) Bo czasami nie kumam dlaczego w przypadku jednej zmiennej bierzemy pod uwage cały przedzial na OX (nawet poza obszarem), a na OY tylko ten właściwy od czegos do czegos. Nie wiem czy jest to zrozumiale - bo ciezko wytlumaczyc postrzeganie ;P
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \mbox{d}y \int_{0}^{y} \sin(x-2y) \mbox{d}x}\)
Tak to bedzie wygladac?
\(\displaystyle{ \int_{0}^{ \frac{\pi}{2} } \mbox{d}y \int_{0}^{y} \sin(x-2y) \mbox{d}x}\)
Tak to bedzie wygladac?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:03 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawny zapis ułamków i funkcji trygonometrycznych.
Powód: Niepoprawny zapis ułamków i funkcji trygonometrycznych.
-
- Użytkownik
- Posty: 478
- Rejestracja: 6 lut 2011, o 10:04
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa / Radom
- Podziękował: 1 raz
- Pomógł: 64 razy
Całka podwójna - iteracja
Obszary rozpatrujemy względem osi względem których są normalne. Ten obszar jest normalny względem obu osi więc możemy go opisać na 2 sposoby.
W pierwszym przypadku ("normalność" względem Oy) y-ki należą do zamkniętego przedziału liczbowego. A x-y ograniczone są funkcją y-ka, tak aby mieścić się w badanym obszarze.
Najlepiej narysować sobie ten obszar i określać przedziały w podany wyżej sposób. Zawsze będzie to wyglądało:
a) dla obszarów normalnych względem Ox:
\(\displaystyle{ a \le x \le b \\
f(x) \le y \le g(x)}\)
b) dla obszarów normalnych względem Oy:
\(\displaystyle{ a \le y \le b \\
f(y) \le x \le g(y)}\)
gdzie:
a, b - stałe
f, g - dowolne funkcje (funkcje mogą być też stałe!)
-- 29 sie 2011, o 16:04 --
W pierwszym przypadku ("normalność" względem Oy) y-ki należą do zamkniętego przedziału liczbowego. A x-y ograniczone są funkcją y-ka, tak aby mieścić się w badanym obszarze.
Najlepiej narysować sobie ten obszar i określać przedziały w podany wyżej sposób. Zawsze będzie to wyglądało:
a) dla obszarów normalnych względem Ox:
\(\displaystyle{ a \le x \le b \\
f(x) \le y \le g(x)}\)
b) dla obszarów normalnych względem Oy:
\(\displaystyle{ a \le y \le b \\
f(y) \le x \le g(y)}\)
gdzie:
a, b - stałe
f, g - dowolne funkcje (funkcje mogą być też stałe!)
-- 29 sie 2011, o 16:04 --
takHah pisze: \(\displaystyle{ \int_{0}^{\frac{\pi}{2}} dy \int_{0}^{y} \sin(x-2y)dx}\)
Tak to bedzie wygladac?
-
- Użytkownik
- Posty: 16
- Rejestracja: 29 sie 2011, o 14:34
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: wwa
- Podziękował: 2 razy
- Pomógł: 1 raz
Całka podwójna - iteracja
Wynik wychodzi -1 czy sie walnąłem?
//
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2 \le x \\ x+y \le 2 \end{cases}}\)
Mógłbyś jeszcze w tym przypadku pomóc?
Obszar normalny po OY
wiec:
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
a jak na x bedzie to wygladac?
\(\displaystyle{ y^2 \le x \le y}\)
-- 30 sie 2011, o 01:02 --
Pozwolę sobie odświeżyć.
//
\(\displaystyle{ \begin{cases} y^2 \le x \\ x+y \le 2 \end{cases}}\)
Mógłbyś jeszcze w tym przypadku pomóc?
Obszar normalny po OY
wiec:
\(\displaystyle{ -1 \le y \le 1}\)
a jak na x bedzie to wygladac?
\(\displaystyle{ y^2 \le x \le y}\)
-- 30 sie 2011, o 01:02 --
Pozwolę sobie odświeżyć.