Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
Oblicz pochodną kierunkową funkcji \(\displaystyle{ F(x,y)=\arctan \frac{y}{x}}\) w punkcie \(\displaystyle{ (x _{0},y _{0})=(3,4)}\) w kierunku wektora \(\displaystyle{ \vec{h}=(-4,-3)}\).
Jak to zrobić?
Jak to zrobić?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
Z definicji mamy:
\(\displaystyle{ \nabla_{[a,b]}f(x,y)=\nabla f(x,y) \cdot [a,b]}\)
Policz więc najpierw \(\displaystyle{ \nabla f(x,y)}\)
\(\displaystyle{ \nabla_{[a,b]}f(x,y)=\nabla f(x,y) \cdot [a,b]}\)
Policz więc najpierw \(\displaystyle{ \nabla f(x,y)}\)
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
My uczylismy sie na takim wzorze
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial \vec{h} } (3,4)= \lim_{ t\to 0} \frac{F(3-4t,4-3t)-F(3,4)}{t} =}\)
tylko nie wiem jak dalej
\(\displaystyle{ \frac{ \partial F}{ \partial \vec{h} } (3,4)= \lim_{ t\to 0} \frac{F(3-4t,4-3t)-F(3,4)}{t} =}\)
tylko nie wiem jak dalej
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
\(\displaystyle{ \arctan \frac{3}{4}}\) czyli ogolnie wyjdzie \(\displaystyle{ 0}\)?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
Nie.
\(\displaystyle{ F(3-4t,4-3t)=\arc \tg { \frac{4-3t}{3-4t} }}\)
Obliczając granicę dochodzimy do symbolu nieoznaczonego \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\).
Skorzystaj więc z reguły de L'Hospitala.
\(\displaystyle{ F(3-4t,4-3t)=\arc \tg { \frac{4-3t}{3-4t} }}\)
Obliczając granicę dochodzimy do symbolu nieoznaczonego \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\).
Skorzystaj więc z reguły de L'Hospitala.
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
\(\displaystyle{ \lim_{ t\to 0} \frac{0}{t} =\boxed{\frac{0}{0}}\stackrel{[H]}{=} \lim_{ t\to 0 } \frac{(0)'}{(t)'} = \lim_{ t\to 0} \frac{0}{1} =0}\)???
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
A czy to twierdzenie mówi, że do licznika, przed zróżniczkowaniem, wrzucamy policzoną już (błędnie) granicę licznika?Anka20 pisze:liczymy pochodna z licznika i mianownika
Przecież mamy tutaj do policzenia granicę:
\(\displaystyle{ \lim_{ t\to 0} \frac{\arc \tg { \frac{4-3t}{3-4t} }-\arc \tg {\frac{4}{3}}}{t}}\)
więc zastosuj tutaj regułę de L'Hospitala.
Pochodna kierunkowa funkcji w punkcie
\(\displaystyle{ \left( \arctan \frac{4-3t}{3-4t} - \arctan \frac{4}{3} \right) '= \frac{1}{1+ \left( \frac{4-3t}{3-4t} \right) ^{2} } -0}\) ale w tym pierwszym jeszcze będzie \(\displaystyle{ \cdot}\) cos ale nie wiem co (\(\displaystyle{ -3}\)?) prosze o pomoc
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 14:22 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.