Całka Krzywoliniowa
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 3 razy
Całka Krzywoliniowa
Zadanie:
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}5\mbox{d}x+x\mbox{d}y}\) gdzie \(\displaystyle{ A=(2,1) \ B=(3,2)}\)
Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
i teraz nie wiem czy tak to się robi :
\(\displaystyle{ \int_{AB}5 \mbox{d}x +x\mbox{d}y= \int_{2}^{3} \left( 5+x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} \right) \mbox{d}x}\) czy mam podstawić pod ten wzór \(\displaystyle{ \int f \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) \right) \sqrt{ \left( x' \left( t \right) \right) ^{2}+ \left( y' \left( t \right) \right) ^{2} }}\)
Obliczyć całkę \(\displaystyle{ \int_{AB}5\mbox{d}x+x\mbox{d}y}\) gdzie \(\displaystyle{ A=(2,1) \ B=(3,2)}\)
Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
i teraz nie wiem czy tak to się robi :
\(\displaystyle{ \int_{AB}5 \mbox{d}x +x\mbox{d}y= \int_{2}^{3} \left( 5+x \frac{\mbox{d}y}{\mbox{d}x} \right) \mbox{d}x}\) czy mam podstawić pod ten wzór \(\displaystyle{ \int f \left( x \left( t \right) ,y \left( t \right) \right) \sqrt{ \left( x' \left( t \right) \right) ^{2}+ \left( y' \left( t \right) \right) ^{2} }}\)
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 19:30 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka Krzywoliniowa
Zgadza się, ale dlaczego prosta?artiii018 pisze:przecież dobrze wyliczył to rownanie prostej...
Całka Krzywoliniowa
Żeby wyznaczyć parametryzację odcinka.. \(\displaystyle{ x(t)=t}\) i za \(\displaystyle{ y(t)=}\) podstawia się do równania tej prostej
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 19:31 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Brak LaTeX-u. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
Powód: Brak LaTeX-u. Proszę zapoznać się z instrukcją: http://matematyka.pl/latex.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka Krzywoliniowa
Dlaczego prostą, a nie np. parabolę, czy inną krzywą?Wyliczyłem sobie prostą : \(\displaystyle{ y=x-1}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 3 razy
Całka Krzywoliniowa
obieram sobie dowolna krzywa łącząca te dwa punkty, a prosta jest najłatwiej wyliczyć, a później podstawić t
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Całka Krzywoliniowa
Jaki warunek musi być spełniony, żeby tak można było zrobić?obieram sobie dowolna krzywa
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 3 razy
Całka Krzywoliniowa
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = \frac{ \partial Q}{ \partial x}}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 73
- Rejestracja: 16 cze 2011, o 20:27
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kielce
- Podziękował: 3 razy
Całka Krzywoliniowa
jeśli dobrze policzyłem
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = 0} \\\ \frac{ \partial Q}{ \partial x }=1}\)
to nie jest spełniony
\(\displaystyle{ \frac{ \partial P}{ \partial y} = 0} \\\ \frac{ \partial Q}{ \partial x }=1}\)
to nie jest spełniony