Rozwiązać w liczbach pierwszych

[wiskitki]

Rozwiązać w liczbach pierwszych równanie \(\displaystyle{ x^2-30y^2=1}\). Doszedłem tylko do tego: \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=30y^2}\) i nie wiem co dalej.

[xanowron]

Zwróć uwagę na to kiedy lewa i prawa strona jest podzielna przez \(\displaystyle{ 4}\).

[fon_nojman]

1) \(\displaystyle{ x=2}\)
...

2) \(\displaystyle{ x \neq 2}\) wtedy \(\displaystyle{ x}\) jest nieparzysty czyli \(\displaystyle{ (x+1), (x-1)}\) są parzyste. Stąd i z \(\displaystyle{ (x-1)(x+1)=30y^2}\) mamy, że \(\displaystyle{ y}\) jest parzyste.

[wiskitki]

Ale skąd mam wiedzieć, kiedy podstawiac x=2, czy może mogę sobie podstawić dowolną liczbę? Sorki za głupie pytania, ale dopiero zaczynam się tego uczyć

[xanowron]

Zauważ, że prawa strona jest podzielna przez \(\displaystyle{ 2}\) więc lewa też musi być parzysta, czyli \(\displaystyle{ x}\) musi być nieparzysta. No ale jeśli \(\displaystyle{ x}\) jest nieparzyste, to lewa strona jest podzielna co najmniej przez \(\displaystyle{ 4}\) (bo mamy iloczyn dwóch parzystych liczb) więc \(\displaystyle{ y}\) musi być parzyste, czyli \(\displaystyle{ y=2}\). Reszta jest już trywialna.