Oblicz granicę funkcji
Oblicz granicę funkcji
Liczę granicę funkcji dla takiego przykładu.
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-2 } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
Robię podobnie jak w innych:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }x _{n}, x _{n} \neq -2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
I teraz bym podstawił \(\displaystyle{ -2}\) za \(\displaystyle{ x}\) i policzył ale w mianowniku wyszło by zero. Zacząłem więc kombinować jak to skrócić, przekształcić z licznikiem by zero nie wychodziło (w innych przykładach się tak dawało) ale tu nic cały czas zero co bym nie robił... jak to rozwiązać?
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-2 } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
Robię podobnie jak w innych:
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty }x _{n}, x _{n} \neq -2}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
I teraz bym podstawił \(\displaystyle{ -2}\) za \(\displaystyle{ x}\) i policzył ale w mianowniku wyszło by zero. Zacząłem więc kombinować jak to skrócić, przekształcić z licznikiem by zero nie wychodziło (w innych przykładach się tak dawało) ale tu nic cały czas zero co bym nie robił... jak to rozwiązać?
-
- Użytkownik
- Posty: 5018
- Rejestracja: 28 wrz 2009, o 16:53
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 459 razy
- Pomógł: 912 razy
Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-2 } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }=\lim_{ x\to-2 } \frac{(x+2)(x-1)}{(x+2)(x^2-2x+4) }}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 4672
- Rejestracja: 17 maja 2009, o 13:40
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 124 razy
- Pomógł: 978 razy
Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to-2 } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\), więc możesz zastosować regułę de l'Hospitala.
Natomiast jeśli chodzi o granicę ciągu \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2}+n-2 }{n ^{3}+8 }}\), to możesz wyłaczyć \(\displaystyle{ n^2}\) w liczniku i mianowniku, wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).
Wychodzi \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\), więc możesz zastosować regułę de l'Hospitala.
Natomiast jeśli chodzi o granicę ciągu \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{n ^{2}+n-2 }{n ^{3}+8 }}\), to możesz wyłaczyć \(\displaystyle{ n^2}\) w liczniku i mianowniku, wychodzi \(\displaystyle{ 0}\).
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 11:26 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Użytkownik
- Posty: 4094
- Rejestracja: 10 lut 2008, o 15:31
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Łódź
- Podziękował: 12 razy
- Pomógł: 805 razy
Oblicz granicę funkcji
Tylko gdzie ten ciąg? Ogólnie to Giks, nie rozumiem, w jaki sposób chciałeś policzyć granicę funkcji granicą ciągu w tym zadaniu, bo zapis \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\) w zasadzie nie ma sensu - pod znakiem granicy nie ma żadnego \(\displaystyle{ n}\). W każdym razie, jak masz iloraz dwóch wielomianów i wychodzi symbol \(\displaystyle{ \frac{0}{0}}\) to na bank można coś skrócić.Lbubsazob pisze:Natomiast jeśli chodzi o granicę ciągu \(\displaystyle{ \lim_{ n\to \infty } \frac{x ^{2}+x-2 }{x ^{3}+8 }}\)
Oblicz granicę funkcji
A takie coś też da się jakoś skrócić by nie wychodziło zero?:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{10}-1 }{x ^{15}-1 }}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{10}-1 }{x ^{15}-1 }}\)
Oblicz granicę funkcji
Tak:
\(\displaystyle{ p=x ^{5}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{10} -1}{x ^{15}-1 }=\lim_{ x\to1 } \frac{p ^{2}-1 }{p ^{3}-1 }=\lim_{ x\to1 } \frac{(p-1)(p+1)}{(p-1)(p ^{2}+p+1) }= \frac{2}{3}}\)?
\(\displaystyle{ p=x ^{5}}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 } \frac{x ^{10} -1}{x ^{15}-1 }=\lim_{ x\to1 } \frac{p ^{2}-1 }{p ^{3}-1 }=\lim_{ x\to1 } \frac{(p-1)(p+1)}{(p-1)(p ^{2}+p+1) }= \frac{2}{3}}\)?
Oblicz granicę funkcji
Mam też kilka przykładów na obliczenie granicy funkcji gdzie wyglądają one nie tak jak poprzednio czyli: \(\displaystyle{ \lim_{ x\to1 }}\) a \(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty }}\) czyli zamiast jakiejś liczby jest nieskończoność. Wtedy te granice oblicza się jak granice ciągów nie podstawia się nic za x jak w poprzednich przykładach?
-
- Użytkownik
- Posty: 1996
- Rejestracja: 20 maja 2008, o 15:14
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa/Stalowa Wola
- Podziękował: 42 razy
- Pomógł: 247 razy
Oblicz granicę funkcji
W ciągach też możesz czasem coś podstawić, ale generalnie to jest tak jak mówisz, większość takich przykładów robi się identycznie jak granice ciągów. W razie problemów wrzuć swoje rozwiązania.
Oblicz granicę funkcji
Tutaj mam taki przykład tylko jego akurat nie wiem trochę też jak ruszyć gdyby to był ułamek to zrobił bym jak w granicy ciągu powyciągał \(\displaystyle{ x}\), poskracał i by wyszło ale jak to zrobić nie wiem:
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \sqrt{x ^{2}+1 }- \sqrt{x ^{2}-1 } \right)}\)
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \sqrt{x ^{2}+1 }- \sqrt{x ^{2}-1 } \right)}\)
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Powód: Skalowanie nawiasów.
Oblicz granicę funkcji
\(\displaystyle{ \lim_{ x\to \infty } \left( \sqrt{x ^{2}+1 }- \sqrt{x ^{2}-1 } \right) =\lim_{ x\to \infty } \sqrt{x ^{2}+1 }- \sqrt{x ^{2}-1 } \cdot \frac{\sqrt{x ^{2}+1 }+ \sqrt{x ^{2}-1 }}{ \sqrt{x ^{2}+1 }+ \sqrt{x ^{2}-1 }}=\lim_{ x\to \infty } \frac{x ^{2}+1-(x ^{1}-1) }{\sqrt{x ^{2}+1 }+ \sqrt{x ^{2}-1 }}= \frac{2}{\sqrt{x ^{2}+1 }+ \sqrt{x ^{2}-1 }}}\)
O to chodzi?
Jeśli tak to teraz bym wyciągną iksy tak by się skróciły, licznik wyjdzie zero więc i cała granica będzie równa zero. Dobrze?
O to chodzi?
Jeśli tak to teraz bym wyciągną iksy tak by się skróciły, licznik wyjdzie zero więc i cała granica będzie równa zero. Dobrze?
Ostatnio zmieniony 29 sie 2011, o 17:08 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 2 razy.
Powód: Poprawa wiadomości. \lim
Powód: Poprawa wiadomości. \lim
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
Oblicz granicę funkcji
To znaczy tak. Iksy możesz wyciągnąć. Natomiast nie będą miały się z czym skrócić. Granica rzeczywiście będzie zero, ponieważ w liczniku jest stała, a mianownik dąży do nieskończoności.