Układ równań

[Karoll_Fizyk]

Witam wszystkich! Proszę was o jakieś wskazówki do rozwiązania układu równań:
\(\displaystyle{ \begin{cases} \frac{1}{2} \cdot \frac{b}{ \sqrt{a} } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{1}{8} \cdot \frac{b ^{2} }{ \sqrt{a ^{3} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ \frac{3}{48} \cdot \frac{b ^{3} }{ \sqrt{a ^{5} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \\ - \frac{15}{384} \cdot \frac{b ^{4} }{ \sqrt{a ^{7} } } = C _{1} \cdot e ^{C _{2} x + C _{3} } \left( \sin (C _{4} x + C _{5} ) + C _{6} \right) + C _{7} \end{cases}}\)

Ogólnie moim celem jest wyznaczenie stałych \(\displaystyle{ C _{1}, C _{2},...,C _{7}}\), podejrzewam, że wartości stałych z tego układu nie da się wyliczyć, dlatego rozwiązań szukam w postaci funkcji...

[szw1710]

Widać że to pochodzi z układu równań różniczkowych. A może inna metoda rozwiązania, np. transformata Laplace'a?

[Karoll_Fizyk]

A po czym poznajesz, że ten układ równań pochodzi z układu równań różniczkowych...?

Podpowiadasz, że metoda transformaty Laplace'a zaprowadzi mnie do rozwiązania...? Transformata Laplace'a jest, jak do tej pory mi zupełnie nie znana, ale jeśli ma mi pomóc, to muszę na ten temat trochę poczytać.

Dzięki za pomoc!

[szw1710]

A po czym poznajesz, że ten układ równań pochodzi z układu równań różniczkowych...?

Funkcja wykładnicza, sinusy, cosinusy, \(\displaystyle{ C_1,C_2,\dots}\) - aż nadto Stąd poznaję. Doświadczenie i tyle.

[Karoll_Fizyk]

Przykro mi, ale ten układ z układem równań różniczkowych, czy w ogóle równaniami różniczkowymi nie ma nic wspólnego... Taki układ otrzymałem badając szeregi...