Czy równość jest prawdziwa

[poziomkaxde]

\(\displaystyle{ \left( \frac{1}{\sin \alpha} + \frac{1}{ \cos \alpha} \right) \cdot \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right) = 2+ \frac{1}{{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}}\)

Ja doszłam do tego ale niestety nie wiem skąd ta 2
\(\displaystyle{ \left( \frac{{\sin \alpha +\cos \alpha }}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha } \right) \cdot \left( \sin \alpha + \cos \alpha \right)}\)

\(\displaystyle{ \frac{{ \sin ^ 2 \alpha +\sin \alpha \cdot \cos \alpha +\cos \alpha \sin \alpha + \cos ^ 2 \alpha} }{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \frac{{ \sin ^ 2 \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha + \cos ^ 2 \alpha }}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha }}\)

\(\displaystyle{ \frac{ \left( \sin \alpha +\cos \alpha \right) ^2}{\sin \alpha \cos \alpha }}\)

dalej trzeba zastosować 1 trygonometryczną. Czy jest możliwość żeby to wyszło czy równość jest nieprawdziwa?. Proszę o wskazówki

[Lorek]

A czemu w przedostatniej linijce nie zastosujesz jedynki i nie rozbijesz na 2 ułamki?

[poziomkaxde]

dzieki:)

[Adifek]

\(\displaystyle{ \frac{{ \sin ^ 2 \alpha +2\sin \alpha \cos \alpha + \cos ^ 2 \alpha }}{\sin \alpha \cdot \cos \alpha } = \frac{1+2 \sin \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}= \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha}+ \frac{2\sin \alpha \cos \alpha}{\sin \alpha \cos \alpha}= \frac{1}{\sin \alpha \cos \alpha} +2}\)