Podaj dziedzinę i zbiór wartości...

[incognitos]

1. Podaj Dziedzinę Funkcji
\(\displaystyle{ f(x) = \frac{\sqrt{2x-1} }{(x-3) ^{2} }}\)

2. (nie jestem pewna poprawności zapisu zadania)
Funkcja \(\displaystyle{ g(x) = f (x-2) +5}\) gdy \(\displaystyle{ D = \left<-2, 3\right)}\), a \(\displaystyle{ ZW= \left<-1, 4\right)}\) to dla funkcji \(\displaystyle{ g(x)}\) ma odpowiednio : ... <dokończyć>

[adambak]

co do dziedziny \(\displaystyle{ f(x)}\) to pomyśl, gdzie mogą być ograniczenia na \(\displaystyle{ x}\).. zapisz oba i wyciągnij część wspólną..

[incognitos]

Nie do końca rozumiem co masz na myśli.
Czy chodzi o to, że mianownik z którego wyciągamy dziedzinę ma być \(\displaystyle{ \neq 0}\)
czyli:
\(\displaystyle{ D = (x-3) ^{2} \neq 0}\)
do tego momentu (o ile o to chodzi) tak przypuszczałam, ale co dalej? Czy mam teraz użyć wzorów skróconego mnożenia? Wyjdą potęgi... Ale chyba źle kombinuję, dlatego zwracam się z prośbą o wytłumaczenie.

[adambak]

dokładnie o to mi chodzi, ale w tym wzorze jest jeszcze jedno ograniczenie na \(\displaystyle{ x}\).. skoro wątpliwości w mianowniku rozwialiśmy to..? poza tym za bardzo kombinujesz w rozwiązaniu \(\displaystyle{ (x-3)^2 \neq 0}\), prawda że od razu widać, że po prostu \(\displaystyle{ x \neq 3}\)?

i wtedy część wspólną i mamy dziedzinę..

[incognitos]

Rozumiem to tak, że w przypadku tego typu zadań nie zwracam uwagi na pierwiastek. Jeśli się mylę, proszę, popraw mnie.

[adambak]

mylisz się.. właśnie do tego zmierzałem, że aby wyznaczyć dziedzinę funkcji \(\displaystyle{ f}\) musisz wypisać jaki ma być \(\displaystyle{ x}\), aby miało to matematyczny sens.. wobec tego jak najbardziej trzeba ustalić jakie mają być iksy, abyśmy nie pierwiastkowali liczb ujemnych - gdyż ponieważ mamy pierwiastek kwadratowy.. jaka zatem będzie dziedzina tej funkcji?