dla \(\displaystyle{ p>1}\) mamy \(\displaystyle{ \frac{p+1}{2}>1}\) i \(\displaystyle{ \frac{p-1}{2}>0}\)
I wtedy \(\displaystyle{ \frac{\ln n}{n^p}=\frac{\ln n}{n^\frac{p-1}{2}} \frac{1}{n^\frac{p+1}{2}}}\)
Pierwszy czynnik jest ograniczony, drugi daje nam szereg zbieżny, więc...
Teraz widzę, że ten warunek to nawet trochę za silny, ale trudno, niech już zostanie.
Lorek pisze:Wskazówka 2.: dla każdego \(\displaystyle{ a>0}\) zachodzi \(\displaystyle{ \lim_{n\to\infty} \frac{\ln n}{n^a}=0}\)
Jak to zastosować do rozwiązania?
Korzystasz z kryterium porównawczego. Dla jakich \(\displaystyle{ p}\) szereg \(\displaystyle{ \sum \frac{\ln(n^p)}{n^p}}\) jest rozbieżny? Skorzystaj z własności logarytmu.