wielomian stopnia 3

MajonA · Post autor: **MajonA** » 28 sie 2011, o 13:52

mam wielomian:
\(\displaystyle{ x^3-9x^2+6x+56}\)
Mam go doprowadzić do do postaci:
\(\displaystyle{ (x+2)(x-4)(x-7)}\)
Bardzo proszę o baaardzo dokładne przedstawienie działań w tym kierunku (czyt. łopatologiczne gdyż jest to cześć całki USUNIĘTO) a ja utknęłam na samiuśkim jej początku )

Z góry dzięki

zidan3 · Post autor: **zidan3** » 28 sie 2011, o 13:58

Jesli juz masz podaną postać końcową to skorzystaj z twierdzenia Bezouta i np. schematem Hornera podziel.
/e dopiero teraz doczytałem...
Dzielisz ten wielomian przez np \(\displaystyle{ x+2}\) i pzoniej bedziesz mial trójmian kwadratowy i dojdziesz do ostatecznej postaci. Pozniej rozkładasz na ułamki proste

MajonA · Post autor: **MajonA** » 28 sie 2011, o 14:06

no własnie sek w tym że nie mam teroetycznie tego rozwiązania... zobaczyłam sobie w rozwiązaniu całki jak to ma byc ale nie wiem jak to ktoś policzył dlatego proszę o pomoc jak to zrobić ale teretycznie nie wiedząc jakie mają byc te pierwiastki

ares41 · Post autor: **ares41** » 28 sie 2011, o 14:10

Skorzystaj z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych.

adambak · Post autor: **adambak** » 28 sie 2011, o 14:12

no to zgadnij rozwiązanie (przecież to często stosowana metoda, a jak nie zgadywać to twierdzenie o pierwiastkach całkowitych) podziel i po kłopocie..

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 28 sie 2011, o 14:14

Jak masz jakiś wielomian stopnia 1, 2, 3, 4 i nie potrafisz rozłożyć go na czynniki w żaden ze znanych Ci sposobów, to wykorzystaj gotowe wzory na pierwiastki.

adambak · Post autor: **adambak** » 28 sie 2011, o 14:27

w przypadku stopni 3 i 4 obliczenia będą bardzo niewygodne.. no i wzory trzeba by sprawdzić, a skoro tak to już lepiej wolframalpha i po sprawie

tatteredspire · Post autor: **tatteredspire** » 28 sie 2011, o 14:36

adambak pisze:w przypadku stopni 3 i 4 obliczenia będą bardzo niewygodne.. no i wzory trzeba by sprawdzić, a skoro tak to już lepiej wolframalpha i po sprawie

Tak, to ostateczność, ale czasami konieczność (w praktyce): np. \(\displaystyle{ x^3+x^2-2x-3=0 \Leftrightarrow x=\left(\sqrt[3]{\frac{61-9\sqrt{29}}{54}} + \sqrt[3]{\frac{61+9\sqrt{29}}{54}}-\frac{1}{3}\right)^3}\) jeśli \(\displaystyle{ x \in \mathbb{R}}\)