Pytanie teoretyczne

[Stoppie]

Chciałbym, żeby mi ktoś na chłopski rozum wytłumaczył dlaczego w równaniach postaci: \(\displaystyle{ f(y) \cdot \frac{ \partial f(y)}{ \partial x}=f(x)}\) przyjmujemy, że \(\displaystyle{ f(y) \neq 0}\) ?

[bartek118]

Bo wtedy także \(\displaystyle{ f(x)=0}\) dla dość wielu \(\displaystyle{ x}\).

[Karoll_Fizyk]

\(\displaystyle{ f(y) \cdot \frac{ \partial f(y)}{ \partial x}=f(x)}\)
Podziel swoje równanie obustronnie przez: \(\displaystyle{ f(y)}\)
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f(y)}{ \partial x} = \frac{f(x)}{f(y)}}\)
Widzimy tutaj, że gdyby \(\displaystyle{ f(y) = 0}\), to mielibyśmy dzielenie przez zero, co jest niedopuszczalne...
\(\displaystyle{ \frac{ \partial f(y)}{ \partial x} = \frac{f(x)}{0}}\)
Z tego właśnie powodu funkcja \(\displaystyle{ f(y)}\) może przybierać wszystkie wartości prócz \(\displaystyle{ 0}\).
Pozdrawiam!

[Stoppie]

Tylko pytanie, po co dzielić to równanie przez \(\displaystyle{ f(y)}\), skoro żeby je rozwiązać wystarczy doprowadzić do postaci - \(\displaystyle{ f(y) \cdot \mbox{d}y=f(x) \cdot \mbox{d}x}\)

[Karoll_Fizyk]

Ale możliwość podzielenia tego równania przez funkcję \(\displaystyle{ f(y)}\) jest... zgadza się? Choćby z tego powodu wartość tej funkcji musi być różna od zera...

[luka52]

Karoll_Fizyk, nie jest to prawda. Dzieląc obustronnie równanie przez \(\displaystyle{ f(y)}\) należy założyć, że \(\displaystyle{ f(y) \neq 0}\), ale jednocześnie należy rozważyć przypadek gdy \(\displaystyle{ f(y) = 0}\) by nie stracić ewentualnych rozwiązań.

[Stoppie]

No właśnie @Luka52 o tym mówiłem. Nikt Ci nie każe dzielić, a skoro to robisz, to ty osobiście odrzucasz jedno z możliwych rozwiązań. Tak samo możesz podzielić przez \(\displaystyle{ f(x)}\) i założyć, że \(\displaystyle{ f(x) \neq 0}\), ale co to zmienia ? To wciąż możliwe rozwiązanie, a ja pytam, dlaczego \(\displaystyle{ f(y)}\) z założenia nie może być równe \(\displaystyle{ 0}\) ?

[Karoll_Fizyk]

Chyba chłopaki macie racje... w takim razie nie jestem w stanie pomóc:(