Równanie, pierwiastki z jedynki

[husaria]

Prosiłbym o rade w rozwiązaniu takiego oto przykładu:
\(\displaystyle{ z^4+1=0}\)
Z góry dziękuje za wszelkie zainteresowanie się tym przykładem.

[sonicwork]

\(\displaystyle{ z^{4}=-1\\
z=\sqrt[4]{-1}}\)

i musisz wyliczyć pierwiastki algebraiczne n-tego stopnia ( tu akurat czwartego) według wzoru (za "z" w tym wzorze przyjmujesz -1 ):
\(\displaystyle{ \sqrt [n] {z}=\sqrt [n] {|z|} \left( \cos \frac{\varphi+2k\pi}{n}+i \sin \frac{\varphi+2k\pi}{n} \right) \\ \\
\text{dla }\ k= \left\{ 0, 1, 2..., n-1 \right\}}\)

pierwiastków jest \(\displaystyle{ n}\) i oznaczamy je:

\(\displaystyle{ z_{0}\\
z_{1}\\
z_{2}}\)
itp

[husaria]

z moich obliczen wychodzi mi
\(\displaystyle{ z_1= \frac{ \sqrt{2} }{2} + i \frac{ \sqrt{2} }{2} \\
z_2= \frac{ \sqrt{2} }{2} - \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
z_3=i \frac{ \sqrt{2} }{2} -i \frac{ \sqrt{3} }{2} \\
z_4=- \frac{ \sqrt{2} }{2} + \frac{ \sqrt{3} }{2}}\)
dobre są to obliczenia?