\(\displaystyle{ \zeta (z) = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{z}}}\)
Jak ją czytać? Prosiłbym o to by ktoś, jeśli by mógł, żeby dla każdego pojedynczego symbolu w tej funkcji dać jakiś krótki opis. Patrzałem co prawda na wiki na listę symboli matematycznych ale nie czuję tego jeszcze. Opisy z wiki słabo mnie satysfakcjonują.
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
\(\displaystyle{ \zeta (z) = \sum_{n=1}^{ \infty } \frac{1}{n^{z}} = \frac{1}{1^{z}}+ \frac{1}{2^{z}} + \frac{1}{3^{z}}+ \frac{1}{4^{z}}+ \frac{1}{5^{z}} + ...}\)
Tu nie ma co wyjaśniać... Ot taka sobie funkcja zdefiniowana odpowiednim szeregiem funkcyjnym, czyli taką nieskończoną sumą.
Tu nie ma co wyjaśniać... Ot taka sobie funkcja zdefiniowana odpowiednim szeregiem funkcyjnym, czyli taką nieskończoną sumą.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
Dziękuję. Takiego właśnie wyjaśnienie potrzebowałem. Ale jeszcze zapytam, n=1 znaczy, że dla każdego kolejnego elementu sumy liczba w mianowniku będzie większa o 1 w porównaniu z elementem poprzednim, o ile rozważany element nie jest pierwszym elementem tej sumy?
- zidan3
- Użytkownik
- Posty: 694
- Rejestracja: 9 kwie 2011, o 10:05
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 9 razy
- Pomógł: 112 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
\(\displaystyle{ n=1}\)
to znaczy, że zaczynamy sumować od \(\displaystyle{ n=1}\)
a nie np. \(\displaystyle{ \frac{1}{10^z}+ \frac{1}{11^z} +...}\)
to znaczy, że zaczynamy sumować od \(\displaystyle{ n=1}\)
a nie np. \(\displaystyle{ \frac{1}{10^z}+ \frac{1}{11^z} +...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 1567
- Rejestracja: 15 gru 2008, o 16:38
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Ostrzeszów/Wrocław
- Podziękował: 8 razy
- Pomógł: 398 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
Najłatwiej wytłumaczę Ci to na przykładach
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k=1+2+3+...+(n-1)+n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{l=5}^{m}a^{l}=a^{5}+a^{6}+a^{7}+...+a^{m}}\)
Czyli za indeks 'biegający' (ten na dole) podstawiamy kolejne liczby naturalne, zaczynając od tej na dole a kończąc na tel liczbie u góry. Oczywiście, gdy mamy nieskończoność, to suma się nie kończy.
Możemy także pisać troszkę inaczej. Niech \(\displaystyle{ (p_{n})}\) oznacza ciąg liczb pierwszych, a więc \(\displaystyle{ p_{1}=2}\), \(\displaystyle{ p_{2}=3}\), \(\displaystyle{ p_{3}=5}\), \(\displaystyle{ p_{4}=7}\), ...
Wówczas zapis
\(\displaystyle{ \sum_{n: 11<p_{n} \le 37}p_{n}= 13+17+19+23+29+31+37}\)
Oznacza po prostu sumę liczb pierwszych większych od 11 i mniejszych lub równych 37.
\(\displaystyle{ \sum_{k=1}^{n}k=1+2+3+...+(n-1)+n}\)
\(\displaystyle{ \sum_{l=5}^{m}a^{l}=a^{5}+a^{6}+a^{7}+...+a^{m}}\)
Czyli za indeks 'biegający' (ten na dole) podstawiamy kolejne liczby naturalne, zaczynając od tej na dole a kończąc na tel liczbie u góry. Oczywiście, gdy mamy nieskończoność, to suma się nie kończy.
Możemy także pisać troszkę inaczej. Niech \(\displaystyle{ (p_{n})}\) oznacza ciąg liczb pierwszych, a więc \(\displaystyle{ p_{1}=2}\), \(\displaystyle{ p_{2}=3}\), \(\displaystyle{ p_{3}=5}\), \(\displaystyle{ p_{4}=7}\), ...
Wówczas zapis
\(\displaystyle{ \sum_{n: 11<p_{n} \le 37}p_{n}= 13+17+19+23+29+31+37}\)
Oznacza po prostu sumę liczb pierwszych większych od 11 i mniejszych lub równych 37.
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 21:39 przez Adifek, łącznie zmieniany 2 razy.
-
- Użytkownik
- Posty: 38
- Rejestracja: 31 lip 2009, o 15:40
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 5 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
\(\displaystyle{ \sum_{n=1}^{k} a_{n} = a_{1} + a_{2} + ... + a_{k}}\)
Tak to działa.
Tak to działa.
-
- Użytkownik
- Posty: 63
- Rejestracja: 23 sie 2011, o 13:09
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Polska
- Podziękował: 21 razy
Jak rozumieć symbole w funkcji zeta Riemanna?
Dziękuję Wam wszystkim.
zidan3 za wytłumaczenie czym jest n.
Adifek za przykłady. Zawsze najlepiej mi coś zrozumieć po przykładach.
michał3141 za przejrzysty przykład "działania"
A teraz sobie to wszystko pokminię dla głębszego zrozumienia.
zidan3 za wytłumaczenie czym jest n.
Adifek za przykłady. Zawsze najlepiej mi coś zrozumieć po przykładach.
michał3141 za przejrzysty przykład "działania"
A teraz sobie to wszystko pokminię dla głębszego zrozumienia.