całka podwójna
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 sie 2011, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
całka podwójna
Cześć mam problem z taką oto całką:
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{y}^{1} \frac{1}{1+x^4} \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
obliczam całkę po \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\)
\(\displaystyle{ \int 1-(1+x^4)\mbox{d}y = \frac{y}{1+x^4}}\)
i potem licząc określona \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1+x^4}\mbox{d}y = \frac{1}{1+x^4}}\)
więc zostaje mi \(\displaystyle{ \int\limits_{y}^{1} \frac{1}{1+x^4}\mbox{d}x}\)
Co jest źle, jak to zrobi?
\(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1}\int\limits_{y}^{1} \frac{1}{1+x^4} \mbox{d}x \mbox{d}y}\)
obliczam całkę po \(\displaystyle{ \mbox{d}y}\)
\(\displaystyle{ \int 1-(1+x^4)\mbox{d}y = \frac{y}{1+x^4}}\)
i potem licząc określona \(\displaystyle{ \int\limits_{0}^{1} \frac{1}{1+x^4}\mbox{d}y = \frac{1}{1+x^4}}\)
więc zostaje mi \(\displaystyle{ \int\limits_{y}^{1} \frac{1}{1+x^4}\mbox{d}x}\)
Co jest źle, jak to zrobi?
Ostatnio zmieniony 27 sie 2011, o 18:46 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a. Proszę zapoznaj się z http://matematyka.pl/178502.htm .
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
całka podwójna
\(\displaystyle{ x ^{4} +1 = (x ^{2} +1) ^{2} - 2x ^{2} = ...}\) i dalej wzór na różnicę kwadratów
-
- Użytkownik
- Posty: 6
- Rejestracja: 27 sie 2011, o 15:42
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Warszawa
- Podziękował: 1 raz
całka podwójna
ok
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^4}= \frac{- \frac{ \sqrt{2} }{4}x+ \frac{1}{2} }{x^2 -\sqrt{2}x+1 }+\frac{ \frac{ \sqrt{2} }{4}x+ \frac{1}{2} }{x^2+ \sqrt{2}x+1 }}\)
mam rozłożone na ułamek prosty..
teraz moje pytanie odnośnie całki
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{2}x}{x^2-\sqrt{2}x+1}}\)
bo z dwóch pozostałych wyjdą logarytmy
\(\displaystyle{ \frac{1}{1+x^4}= \frac{- \frac{ \sqrt{2} }{4}x+ \frac{1}{2} }{x^2 -\sqrt{2}x+1 }+\frac{ \frac{ \sqrt{2} }{4}x+ \frac{1}{2} }{x^2+ \sqrt{2}x+1 }}\)
mam rozłożone na ułamek prosty..
teraz moje pytanie odnośnie całki
\(\displaystyle{ \int\frac{\sqrt{2}x}{x^2-\sqrt{2}x+1}}\)
bo z dwóch pozostałych wyjdą logarytmy
Ostatnio zmieniony 28 sie 2011, o 00:55 przez ponter3, łącznie zmieniany 1 raz.
-
- Użytkownik
- Posty: 2911
- Rejestracja: 1 maja 2006, o 21:13
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Pomógł: 623 razy
całka podwójna
\(\displaystyle{ x^2-\sqrt{2}x+1 = p \\
(2x - \sqrt{2}) \mbox{d}x = \mbox{d}p}\)
Licznik:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot (2x - \sqrt{2} + \sqrt{2})=\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot (2x - \sqrt{2}) + 1}\)
i masz dwie całki.
(2x - \sqrt{2}) \mbox{d}x = \mbox{d}p}\)
Licznik:
\(\displaystyle{ \frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot (2x - \sqrt{2} + \sqrt{2})=\frac{ \sqrt{2} }{2} \cdot (2x - \sqrt{2}) + 1}\)
i masz dwie całki.