siemka, nie za bardzo nawet na pałe wychodzi:
\(\displaystyle{ 2 \left( \frac {a^3}{b + c} +\frac {b^3}{c + a} +\frac {c^3}{a + b} \right) + \left( a + b + c \right) ^2 >4 \left( a^2 + b^2 + c^2 \right)}\)
[Nierówności] Nierówność dla dodatnich
Regulamin forum
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
Wszystkie tematy znajdujące się w tym dziale powinny być tagowane tj. posiadać przedrostek postaci [Nierówności], [Planimetria], itp.. Temat może posiadać wiele różnych tagów. Nazwa tematu nie może składać się z samych tagów.
-
- Użytkownik
- Posty: 867
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 13:35
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 6 razy
- Pomógł: 78 razy
[Nierówności] Nierówność dla dodatnich
No to chyba kiepsko sprawdzałeś. Po wymnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ (a+b)(a+c)(b+c)}\) dostajemy równoważną nierówność \(\displaystyle{ \sum 3a(a^4 + c^2 b^2) \geq \sum (a+b+c)(a^4 + c^2 b^2)}\), a to są po prostu ciągi jednomonotoniczne.justynian pisze:siemka, nie za bardzo nawet na pałe wychodzi
-
- Użytkownik
- Posty: 705
- Rejestracja: 10 lip 2009, o 16:32
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 21 razy
- Pomógł: 58 razy
[Nierówności] Nierówność dla dodatnich
racja ale to dopiero po otwarciu wszystkiego ...kaszubki pisze:No to chyba kiepsko sprawdzałeś. Po wymnożeniu stronami przez \(\displaystyle{ (a+b)(a+c)(b+c)}\) dostajemy równoważną nierówność \(\displaystyle{ \sum 3a(a^4 + c^2 b^2) \geq \sum (a+b+c)(a^4 + c^2 b^2)}\), a to są po prostu ciągi jednomonotoniczne.justynian pisze:siemka, nie za bardzo nawet na pałe wychodzi
masz linka czy z pamięci bo nie widzę co to da ?MateuszL pisze:Było kiedyś na forum.
hintUkryta treść:
- timon92
- Użytkownik
- Posty: 1657
- Rejestracja: 6 paź 2008, o 16:47
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Katowice
- Podziękował: 7 razy
- Pomógł: 472 razy
[Nierówności] Nierówność dla dodatnich
przez \(\displaystyle{ \sum}\) oznaczam sumę cykliczną
mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ \sum ab}\) i zapisujemy tak:
\(\displaystyle{ \left( \sum \frac{a^3}{b+c} \right)\left(\sum a(b+c) \right) + \left( \sum a \right) ^2 \left( \sum ab \right) - 4 \cdot \left( \sum a^2 \right) \left( \sum ab \right) \ge 0}\)
ze schwarza pierwszy iloczyn szacujemy przez \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 \right)^2}\), wystarczy więc pokazać, że \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 \right)^2 + \left( \sum a \right) ^2 \left( \sum ab \right) - 4 \cdot \left( \sum a^2 \right) \left( \sum ab \right) \ge 0}\), a to się zwija do \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 - \sum ab \right) \left( \sum a^2 + 3 \sum ab \right) \ge 0}\)
mnożymy obustronnie przez \(\displaystyle{ \sum ab}\) i zapisujemy tak:
\(\displaystyle{ \left( \sum \frac{a^3}{b+c} \right)\left(\sum a(b+c) \right) + \left( \sum a \right) ^2 \left( \sum ab \right) - 4 \cdot \left( \sum a^2 \right) \left( \sum ab \right) \ge 0}\)
ze schwarza pierwszy iloczyn szacujemy przez \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 \right)^2}\), wystarczy więc pokazać, że \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 \right)^2 + \left( \sum a \right) ^2 \left( \sum ab \right) - 4 \cdot \left( \sum a^2 \right) \left( \sum ab \right) \ge 0}\), a to się zwija do \(\displaystyle{ \left( \sum a^2 - \sum ab \right) \left( \sum a^2 + 3 \sum ab \right) \ge 0}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 61
- Rejestracja: 1 lis 2009, o 17:20
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Gryfice
- Pomógł: 3 razy
[Nierówności] Nierówność dla dodatnich
Nie mam linka, nie jestem w stanie określić w jakim temacie i ile dokładnie czasu temu tu to było, w każdy razie na wiosnę. Dokładniejszy hint (właściwie szkic rozwiązania):justynian pisze:masz linka czy z pamięci bo nie widzę co to da ?MateuszL pisze:Było kiedyś na forum.
hintUkryta treść:
Ukryta treść: