rozkładanie czekolad do szuflad
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 4 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Na ile sposobów można włożyć \(\displaystyle{ 9}\) czekolad do \(\displaystyle{ 3}\) szuflad tak, żeby żadna szuflada nie była pusta?
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 19:33 przez ares41, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Najpierw musisz wybrać \(\displaystyle{ 3}\) czekolady spośród \(\displaystyle{ 9}\), które będą realizowały warunek
Pozostałe czekolady można rozmieścić dowolnie.(...)żeby żadna szuflada nie była pusta
-
- Użytkownik
- Posty: 158
- Rejestracja: 12 lis 2009, o 19:44
- Płeć: Kobieta
- Podziękował: 58 razy
- Pomógł: 4 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Czyli rozumiem, że rozpatruje tak jakby rozłożenie \(\displaystyle{ 6}\) czekolad do \(\displaystyle{ 3}\) szuflad? I mam \(\displaystyle{ {8 \choose 6}}\)?
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Raczej nie. Możesz to potraktować w ten sposób, że każdej z tych czekolad (z tych pozostałych sześciu) przypisujemy dokładnie jedną szufladę. A więc tworzymy ciąg sześciowyrazowy z elementów zbioru trójelementowego. Ile istnieje takich ciągów?
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Skoro piszesz o tworzeniu ciągu to zakładasz, że czekolady są rozróżnialne. Jeżeli tak, to podany przez Ciebie sposób nie jest dobry bo liczysz wielokrotnie te same warianty.ares41 pisze:A więc tworzymy ciąg sześciowyrazowy z elementów zbioru trójelementowego. Ile istnieje takich ciągów?
Wybór 3 czekolad do pudełek A, B, C może być np. taki:
A-3
B-5
C-9
A rozdział pozostałych, taki:
A-1,2
B-4,6,7
C-8
Ale może być też tak:
Wybór 3 czekolad do pudełek A, B, C może być np. taki:
A-2
B-5
C-8
A rozdział pozostałych, taki:
A-1,3
B-4,6,7
C-9
Jak widać, w obydwu wariantach w pudełkach A, B i C są takie same czekoladki.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
No tak, racja. Miałem zamiar potem odjąć przypadki powtarzające się, ale widzę teraz, że szybciej będzie policzyć najpierw takie rozmieszczenia, w których dopuszczamy możliwość tego, że któraś z szuflad będzie pusta, a potem od tego odjąć liczbę tych przypadków, w których co najmniej jedna z szuflad jest pusta.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Z treści zadania nie jest do końca jasne czy to są różne czekolady czy nie.
Zakładając, że czekolady i pudełka są rozróżnialne, to wg mnie wystarczy obliczyć ile jest wszystkich 9-elementowych ciągów utworzonych ze zbioru 3-elementowego.
Zakładając, że czekolady i pudełka są rozróżnialne, to wg mnie wystarczy obliczyć ile jest wszystkich 9-elementowych ciągów utworzonych ze zbioru 3-elementowego.
- ares41
- Użytkownik
- Posty: 6499
- Rejestracja: 19 sie 2010, o 08:07
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Kraków
- Podziękował: 142 razy
- Pomógł: 922 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Nie do końca, bo wśród takich ciągów istnieje taki, w którym każdej z czekolad przyporządkowujemy np. pierwszą szufladę, więc dwie spośród tych szuflad są puste. Musimy jeszcze odjąć te przypadki, w których co najmniej jedna z szuflad jest pusta.
-
- Użytkownik
- Posty: 4618
- Rejestracja: 8 lis 2009, o 10:22
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Racibórz
- Pomógł: 866 razy
rozkładanie czekolad do szuflad
Rzeczywiście przegapiłem konieczność uwzględnienia przypadków z pustymi szufladami (jedną lub dwoma).