rozkładanie czekolad do szuflad

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 26 sie 2011, o 19:33

Na ile sposobów można włożyć \(\displaystyle{ 9}\) czekolad do \(\displaystyle{ 3}\) szuflad tak, żeby żadna szuflada nie była pusta?

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 sie 2011, o 19:37

Najpierw musisz wybrać \(\displaystyle{ 3}\) czekolady spośród \(\displaystyle{ 9}\), które będą realizowały warunek

(...)żeby żadna szuflada nie była pusta

Pozostałe czekolady można rozmieścić dowolnie.

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 26 sie 2011, o 19:42

Czyli rozumiem, że rozpatruje tak jakby rozłożenie \(\displaystyle{ 6}\) czekolad do \(\displaystyle{ 3}\) szuflad? I mam \(\displaystyle{ {8 \choose 6}}\)?

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 sie 2011, o 19:55

A dlaczego \(\displaystyle{ {8 \choose 6}}\) ?

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 26 sie 2011, o 20:00

Bo robię sposobem, który mieliśmy na zajęciach i wtedy wynik to właśnie \(\displaystyle{ {8 \choose 6}}\).

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 sie 2011, o 07:57

Raczej nie. Możesz to potraktować w ten sposób, że każdej z tych czekolad (z tych pozostałych sześciu) przypisujemy dokładnie jedną szufladę. A więc tworzymy ciąg sześciowyrazowy z elementów zbioru trójelementowego. Ile istnieje takich ciągów?

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 sie 2011, o 08:19

ares41 pisze:A więc tworzymy ciąg sześciowyrazowy z elementów zbioru trójelementowego. Ile istnieje takich ciągów?

Skoro piszesz o tworzeniu ciągu to zakładasz, że czekolady są rozróżnialne. Jeżeli tak, to podany przez Ciebie sposób nie jest dobry bo liczysz wielokrotnie te same warianty.

Wybór 3 czekolad do pudełek A, B, C może być np. taki:
A-3
B-5
C-9

A rozdział pozostałych, taki:
A-1,2
B-4,6,7
C-8

Ale może być też tak:

Wybór 3 czekolad do pudełek A, B, C może być np. taki:
A-2
B-5
C-8

A rozdział pozostałych, taki:
A-1,3
B-4,6,7
C-9

Jak widać, w obydwu wariantach w pudełkach A, B i C są takie same czekoladki.

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 sie 2011, o 08:30

No tak, racja. Miałem zamiar potem odjąć przypadki powtarzające się, ale widzę teraz, że szybciej będzie policzyć najpierw takie rozmieszczenia, w których dopuszczamy możliwość tego, że któraś z szuflad będzie pusta, a potem od tego odjąć liczbę tych przypadków, w których co najmniej jedna z szuflad jest pusta.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 sie 2011, o 08:36

Z treści zadania nie jest do końca jasne czy to są różne czekolady czy nie.

Zakładając, że czekolady i pudełka są rozróżnialne, to wg mnie wystarczy obliczyć ile jest wszystkich 9-elementowych ciągów utworzonych ze zbioru 3-elementowego.

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 sie 2011, o 08:41

Nie do końca, bo wśród takich ciągów istnieje taki, w którym każdej z czekolad przyporządkowujemy np. pierwszą szufladę, więc dwie spośród tych szuflad są puste. Musimy jeszcze odjąć te przypadki, w których co najmniej jedna z szuflad jest pusta.

mat_61 · Post autor: **mat_61** » 27 sie 2011, o 08:55

Rzeczywiście przegapiłem konieczność uwzględnienia przypadków z pustymi szufladami (jedną lub dwoma).

mala_mi · Post autor: **mala_mi** » 27 sie 2011, o 20:48

Czy mogę poprosić jaśniej? ;p Bo liczyliśmy to na zajęciach i wynik wyszedł taki jak podałam, co wydawało mi się logiczne.

ares41 · Post autor: **ares41** » 27 sie 2011, o 21:31

W takim razie pokaż jak liczyliście na zajęciach, bo bez tego ciężko będzie sprawdzić, czy ta metoda jest poprawna.