W mechanizmie epicykloidalnym korba \(\displaystyle{ OA}\) obraca się z prędkością kątową \(\displaystyle{ \omega _{0}}\)
i wprawia w ruch koło I o promieniu \(\displaystyle{ r}\), które jest zazębione z kołem II o promieniu \(\displaystyle{ R=2r}\). Z kołem I jest na sztywno połączone koło III o promieniu \(\displaystyle{ R}\). Jaka powinna być prędkość kątowa koła II, aby punkt \(\displaystyle{ C}\) koła III miał prędkość równą \(\displaystyle{ 0}\)
rys
prędkość kątowa(przekładnia)
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy
prędkość kątowa(przekładnia)
Zauważmy, że prędkość punktu A od ruchu obrotowego korby to:
\(\displaystyle{ V _{A}= \omega _{o} \cdot 3r}\)
Stąd prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omego _{I}}\) kół I i III jest równa :
\(\displaystyle{ \omega _{I} = \omega _{III} = 3\omega _{o}}\)
Zaś prędkość punktu C
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)
Ale jednocześnie \(\displaystyle{ V _{c} = \omega _{II} \cdot 2r}\)
Ale \(\displaystyle{ \omega _{III}=2\omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ V _{C} = 4 \cdot r \cdot \omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ 3 \cdot r \cdot \omega _{o} = 4 \omega _{II} \cdot r}\)
Stąd \(\displaystyle{ \omega _{II}= \frac{3}{4} \omega _{o}}\)
Znak + oznaza, że koło II ma obracać się zgodnie z kierunkiem obrotów korby OA.
Jest to zadanie z: J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. Zad. 7.15 zadane jako ćwiczenie do rozwiązania.
W.Kr.
\(\displaystyle{ V _{A}= \omega _{o} \cdot 3r}\)
Stąd prędkość kątowa \(\displaystyle{ \omego _{I}}\) kół I i III jest równa :
\(\displaystyle{ \omega _{I} = \omega _{III} = 3\omega _{o}}\)
Zaś prędkość punktu C
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)
Ale jednocześnie \(\displaystyle{ V _{c} = \omega _{II} \cdot 2r}\)
Ale \(\displaystyle{ \omega _{III}=2\omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ V _{C} = 4 \cdot r \cdot \omega _{II}}\)
Zatem \(\displaystyle{ 3 \cdot r \cdot \omega _{o} = 4 \omega _{II} \cdot r}\)
Stąd \(\displaystyle{ \omega _{II}= \frac{3}{4} \omega _{o}}\)
Znak + oznaza, że koło II ma obracać się zgodnie z kierunkiem obrotów korby OA.
Jest to zadanie z: J.Nizioł, Metodyka rozwiązywania zadań z mechaniki. Zad. 7.15 zadane jako ćwiczenie do rozwiązania.
W.Kr.
prędkość kątowa(przekładnia)
Czy mógłby ktoś wyjaśnić skąd biorą się składowe prędkości punktu c w tym równaniu:
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)
Pozdrawiam.
\(\displaystyle{ V _{C}= -3 \omega _{o} \cdot r + 6 \omega _{o} \cdot r = 3 \omega _{o} \cdot r}\)
Pozdrawiam.
-
- Użytkownik
- Posty: 6882
- Rejestracja: 7 gru 2010, o 16:50
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Staszów
- Podziękował: 50 razy
- Pomógł: 1112 razy