Granica z potegami do x

[erko2]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x}-2^{x} }{3^{x+1}+2^{x}}}\)
Jak wyglada zastosowanie L'Hospitala? Chodzi mi glownie o mianownik, bo wychodza mi same glupoty..

A moze mozna rozszerzyc o \(\displaystyle{ 3^{x+1}}\)?

[Lbubsazob]

Ja bym tego nie robiła z reguły de l'Hospitala, bo przecież można tu wyłączyć \(\displaystyle{ 3^x}\) w liczniku i mianowniku.

[erko2]

\(\displaystyle{ \lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x}-2^{x} }{3^{x+1}+2^{x}}=\lim_{x\to\infty} \frac{ 3^{x} \left( 1-\frac{2^{x}}{3^{x}} \right) }{3^{x} \left( \frac{3}{3^{x}}+\frac{2^{x}}{3^{x}} \right) }=\frac{1}{3}}\) (?)

@edit
Nie bede nabijac posta. Dzieki ci wielkie! ^_^

[Lbubsazob]

Zgadza się.