Całki oznaczone

exemax · Post autor: **exemax** » 28 maja 2009, o 15:05

Możecie na przykładzie wytłumaczyć albo nawet ogólnie czym się różni obliczanie całek oznaczonych od nieoznaczonych?
Czy jest to duzo trudniejsze od obliczania całek nieoznaczonych i czy duzo trzeba się tego uczyc żeby zrozumieć od całek nieoznaczonych? I jak się liczy pole figóry wyznaczonej przez jakąś funkcje za pomocą obliczeń na całkach? Mam kilka przykładów to moge pokazać jak chcecie widziec jakie mam przykłady całek.

Spheros · Post autor: **Spheros** » 28 maja 2009, o 15:45

tak laicko trochę:

całki oznaczone to całki nieoznaczone wzbogacone o granice całkowania

pole figury wyznaczonej jakąś f-cją liczymy obliczając całkę danej f-cji wzbogaconą o granice całkowania i tyle w sumie filozofii

Post autor: **M Ciesielski** » 28 maja 2009, o 22:12

jeśli \(\displaystyle{ \int f(x) dx = F(x) + C}\) (całka nieoznaczona) to \(\displaystyle{ \int\limits_a^b f(x)dx = F(b) - F(a)}\) (calka oznaczona, a i b to granice całkowania)

dodam też, że aby policzyć pole pod wykresem danej funkcji f(x) na przedziale [a,b] musimy obliczyć calkę oznaczoną z tej funkcji w tych granicach i to w sumie wszystko co musisz wiedzieć o liczeniu pola pomiędzy krzywymi, wtedy wyznaczasz punkty przecięcia się wykresów funkcji (wyznaczają one granice calkowania, wlasciwie to ich x'owe współrzędne) i liczysz całkę \(\displaystyle{ \int\limits_a^b (f(x)-g(x))dx}\) , gdzie wykres funkcji f(x) jest nad wykresem funkcji g(x) na tym przedziale, dowód jest intuicyjny.

exemax · Post autor: **exemax** » 29 maja 2009, o 17:22

Aha, robiłem to na ćw. czyli całki oznaczone liczy się najpierw tak samo jak nieoznaczone a dopiero potem jkos z tymi granicami całki się liczy i na tym koniec tak?

Nie rozumiem tylko jak to mam liczyć F(x)? Założmy ze mam jakiś wzór i liczę całkę z tego wzoru tak? Ale musi być tez minus G(x) tylko co to jest? I jak mam wyznaczyć te granicę?

kp1311 · Post autor: **kp1311** » 29 maja 2009, o 17:44

Wiesz co to jest pochodna?
F(x) - funkcja pierwotna
F(x) jest funkcją pierwotną funkcji f(x) \(\displaystyle{ \Leftrightarrow (F(x))'=f(x)}\)
Jeśli znasz wzory na pochodne to całki niektorych funkcji wyliczysz sam, pozostałe znajdziesz w google
Granice całkowania wynikają wprost z treści zadania np: oblicz całkę oznaczoną f(x) na przedziale (a:b).
Oczywiste jest to ze a i b to granice całkowania.

exemax · Post autor: **exemax** » 30 maja 2009, o 16:45

Ok. I wiem przecież co to jest pochodna!
Nie odpowiedziałes mi tylko na pytanie jak oblicza się ta całkę z granica?

Post autor: **Nakahed90** » 30 maja 2009, o 16:51

\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)}\)

exemax · Post autor: **exemax** » 30 maja 2009, o 16:58

Acha. Czyli:\(\displaystyle{ \int_{5}^{3} cos^{2}x = \int_{}^{}cos^{2}5 - cos^{2}3}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 maja 2009, o 17:00

\(\displaystyle{ F'(x)=f(x)}\)
Spojrz sie teraz na wzor, który Ci podał Nakahed90

exemax · Post autor: **exemax** » 30 maja 2009, o 17:09

Dobrze?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 maja 2009, o 17:10

Zle. Wiesz w ogóle co to jest całka? Policz całke lepiej z tego cosinsua.

exemax · Post autor: **exemax** » 30 maja 2009, o 17:14

Toa jak to mam zrobic, Bo nic już nie wiem?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 30 maja 2009, o 17:16

Liczysz całke nieoznaczoną:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} f(x)=...}\)
wychodzi Ci jaka funkcja \(\displaystyle{ F(x)+C}\)
i wtedy korzystasz ze wzoru:

Nakahed90 pisze:\(\displaystyle{ \int_{a}^{b} f(x)dx=F(b)-F(a)}\)

exemax · Post autor: **exemax** » 1 cze 2009, o 16:46

Nie mam pojęcia o co Ci chodzi.