Naczynie cylindryczne
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 10 razy
Naczynie cylindryczne
Witajcie,
Naczynie cylindryczne o średnicy \(\displaystyle{ D=0,2 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ H=0,4 \ \text{m}}\) napełnione wodą do połowy wysokości, wiruje wokół pionowej osi symetrii. Obliczyć prędkość kątową, przy której wierzchołek paraboli będzie znajdował się na wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{4}H}\) nad dnem naczynia (ciśneinie barom = \(\displaystyle{ 1000 \ \text{hPa}}\))
I tak moje rozwiązanie:
1. Korzystam z równania pow ekwipotencjalnych, potem całkuje o otrzymuje:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-gz=C}\)
2. Wyznaczam C z warunków brzegowych (nie wiem czy dobrze to sobie wytłumaczyłam, ale patrze jak gdyby na miejsce gdzie jest zwierciadło, czyli środek układu współrzędnych, tak?)
czyli \(\displaystyle{ z= \frac{1}{4} H}\) i \(\displaystyle{ r=0}\)
Z tego otrzymuje: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}gH=C}\)
czyli całe równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-g \left( z-\frac{1}{4}H \right) =0}\)
I teraz problem, ponieważ muszę wyznaczyć prędkość kątową, ale nie wiem jak obliczyc wysokość wzniesienia cieczy na ściance bocznej. (czyli to co wstawić potem za z w warunkach brzegowych)...
Dodatkowo zapytam:
Jaka jest różnica w rozwiązywaniu zadań przy wirówkach szybkoobrotowych i wolnoobrotowych?
Naczynie cylindryczne o średnicy \(\displaystyle{ D=0,2 \ \text{m}}\) i wysokości \(\displaystyle{ H=0,4 \ \text{m}}\) napełnione wodą do połowy wysokości, wiruje wokół pionowej osi symetrii. Obliczyć prędkość kątową, przy której wierzchołek paraboli będzie znajdował się na wysokości \(\displaystyle{ \frac{1}{4}H}\) nad dnem naczynia (ciśneinie barom = \(\displaystyle{ 1000 \ \text{hPa}}\))
I tak moje rozwiązanie:
1. Korzystam z równania pow ekwipotencjalnych, potem całkuje o otrzymuje:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-gz=C}\)
2. Wyznaczam C z warunków brzegowych (nie wiem czy dobrze to sobie wytłumaczyłam, ale patrze jak gdyby na miejsce gdzie jest zwierciadło, czyli środek układu współrzędnych, tak?)
czyli \(\displaystyle{ z= \frac{1}{4} H}\) i \(\displaystyle{ r=0}\)
Z tego otrzymuje: \(\displaystyle{ \frac{1}{4}gH=C}\)
czyli całe równanie ma postać:
\(\displaystyle{ \frac{\omega^{2}r^{2}}{2}-g \left( z-\frac{1}{4}H \right) =0}\)
I teraz problem, ponieważ muszę wyznaczyć prędkość kątową, ale nie wiem jak obliczyc wysokość wzniesienia cieczy na ściance bocznej. (czyli to co wstawić potem za z w warunkach brzegowych)...
Dodatkowo zapytam:
Jaka jest różnica w rozwiązywaniu zadań przy wirówkach szybkoobrotowych i wolnoobrotowych?
Ostatnio zmieniony 12 sie 2011, o 00:27 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Poprawa wiadomości.
Powód: Poprawa wiadomości.
-
- Moderator
- Posty: 10365
- Rejestracja: 12 kwie 2008, o 21:08
- Płeć: Mężczyzna
- Podziękował: 127 razy
- Pomógł: 1271 razy
Naczynie cylindryczne
Rozwiązanie jest poprawne. Na podstawie znajomości średnicy możesz wyznaczyć \(\displaystyle{ r}\), dalej otrzymasz wysokość poziomu cieczy przy brzegu naczynia. Jeśli chodzi o wirówki wolno lub szybko obracające się, jedyną różnicą jaką widzę jest możliwość odsłonięcia dna naczynia.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Naczynie cylindryczne
\(\displaystyle{ z(r)=\frac{\omega^2r^2}{2g}+\frac{1}{4}H}\)
Objętość cieczy się nie zmienia, mamy tu bryłę obrotową, więc
\(\displaystyle{ 2\pi\int_{0}^{D/2}z(r)rdr=2\pi\int_{0}^{D/2}\frac{\omega^2r^3}{2g}+\frac{1}{4}Hrdr=\frac{\pi D^2}{4}\cdot \frac{H}{2}}\)
i można stąd obliczyć \(\displaystyle{ \omega}\)
Objętość cieczy się nie zmienia, mamy tu bryłę obrotową, więc
\(\displaystyle{ 2\pi\int_{0}^{D/2}z(r)rdr=2\pi\int_{0}^{D/2}\frac{\omega^2r^3}{2g}+\frac{1}{4}Hrdr=\frac{\pi D^2}{4}\cdot \frac{H}{2}}\)
i można stąd obliczyć \(\displaystyle{ \omega}\)
Naczynie cylindryczne
Bo
\(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \frac{D}{2}} rdr= \frac{r ^{2}}{2} \left| ^{r=\frac{D}{2}} _{r=0} =...}\)
\(\displaystyle{ \int_{0 }^{ \frac{D}{2}} rdr= \frac{r ^{2}}{2} \left| ^{r=\frac{D}{2}} _{r=0} =...}\)
-
- Użytkownik
- Posty: 17
- Rejestracja: 12 cze 2010, o 12:16
- Płeć: Kobieta
- Lokalizacja: Lbn
- Podziękował: 10 razy
Naczynie cylindryczne
A to nie będzie, że \(\displaystyle{ \frac{R}{2}}\)?
Przeprasza za takie pytania, ale mam trochę problemy z odczytaniem zapisu.
Przeprasza za takie pytania, ale mam trochę problemy z odczytaniem zapisu.
Ostatnio zmieniony 26 sie 2011, o 18:14 przez Lbubsazob, łącznie zmieniany 1 raz.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
Powód: Niepoprawnie napisany kod LaTeX-a.
-
- Użytkownik
- Posty: 3568
- Rejestracja: 7 mar 2011, o 22:16
- Płeć: Mężczyzna
- Lokalizacja: Wrocław
- Pomógł: 910 razy
Naczynie cylindryczne
Bo według treści zadania naczynie napełnione jest do połowy.one.one pisze:Mam pytanie, dlaczego w ostatnim członie jest H/2?