Całka do obliczenia

witek010 · Post autor: **witek010** » 26 sie 2011, o 14:59

Mam problem z następującą całką (trzeba obliczyć przez części):

\(\displaystyle{ \int \log_{3}x \mbox{d}x}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 15:00

No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę

witek010 · Post autor: **witek010** » 26 sie 2011, o 15:07

miodzio1988 pisze:No i problem masz jaki? Rózniczkujesz logarytm, całkujesz jedynkę

Robię coś takiego:

\(\displaystyle{ f = \log _ {3}x \Rightarrow f ^{\prime} = \frac{1}{x \ln 3 }
g ^{\prime} = 1 \Rightarrow g = x}\)

Otrzymuję:

\(\displaystyle{ x\log _{3}x - \int \frac{x}{x\ln3}\mbox{d}x}\)

I mam problem z tym co dalej?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 15:07

Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?

witek010 · Post autor: **witek010** » 26 sie 2011, o 15:10

miodzio1988 pisze:Skróć \(\displaystyle{ x}\)-sy?

To wiem, ale co jest wynikiem \(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x}\)?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 15:11

A takiej całki już policzyć nie umiesz?

witek010 · Post autor: **witek010** » 26 sie 2011, o 15:23

miodzio1988 pisze:A takiej całki już policzyć nie umiesz?

\(\displaystyle{ -\frac{1}{2}\left( \ln3\right) ^{-2}}\) dobrze czy źle?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 15:24

Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji

witek010 · Post autor: **witek010** » 26 sie 2011, o 15:33

miodzio1988 pisze:Oj bejbe. \(\displaystyle{ \ln 3}\) to stała przecież jest. czyli masz całkę ze stałej funkcji

Czyli \(\displaystyle{ \frac{x}{\ln3}}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 15:34

\(\displaystyle{ \int \frac{1}{\ln3}\mbox{d}x = \frac{x}{\ln 3}+C}\)