Rozwiąż nierówność /rozszerzenie/

pula · Post autor: **pula** » 26 sie 2011, o 14:52

Rozwiąż nierówność:
\(\displaystyle{ x \left[ f \left( x \right) - f \left( \frac{1}{x} \right) \right] < f^{2} \left( x \right) \text{, gdzie } f \left( x \right) = x +1}\)
rozwiązanie powinno wyjść \(\displaystyle{ x \in (-1;0) \cup (0; \infty )}\)

ares41 · Post autor: **ares41** » 26 sie 2011, o 14:56

Problem jest jaki? W miejsce \(\displaystyle{ f(x)}\) wstaw \(\displaystyle{ x+1}\).

pula · Post autor: **pula** » 26 sie 2011, o 15:01

no i nie wyjdzie w ten sposob. trzeba podstwić jeszcze w 1/x i dodatkowo w \(\displaystyle{ f^{2}}\) ale cos muszę mimo wszystko robić źle. siedze nad tym od dwóch dni. zawsze mi wychodzi do -0.5 a nie do 0 na końcu

kamil13151 · Post autor: **kamil13151** » 26 sie 2011, o 15:03

pula, wyjdzie. Pokaż zatem jak robisz.

Erurikku · Post autor: **Erurikku** » 26 sie 2011, o 15:04

pula pisze:no i nie wyjdzie w ten sposob

wyjdzie. Podstawie za Ciebie, bo może nie widzisz tego.

\(\displaystyle{ x \left[ x+1 - \left( \frac{1}{x} +1 \right) \right] < \left( x+1 \right) ^{2}}\)
Z tego na końcu powinno Ci wyjść, że \(\displaystyle{ -1 <x}\)
Zauważ, dziedzinę wyrażenia \(\displaystyle{ x \neq 0}\) i masz swoje rozwiązanie.

pula · Post autor: **pula** » 26 sie 2011, o 15:09

hmm, zaraz to sobie przeliczę po twojemu. podstawiałam inaczej \(\displaystyle{ f \left( \frac{1}{x} \right)}\). muszę nauczyć się obsługiwać latexa sprawniej ;/-- 26 sierpnia 2011, 15:21 --Wyszło, wielkie dzięki robiłam cały czas ten sam błąd rachunkowy na koncu