całka niewymierna

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 13:51

Witam serdecznie
Proszę o pomoc!
Całka jest następująca:
\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{x ^{2}+1}{\sqrt{3x+1}} \mbox{d}x}\)

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 13:54

\(\displaystyle{ 3x+1=t}\)

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:08

no dobra ale co dalej?
\(\displaystyle{ \mbox{d}t=3}\)
i co z licznikiem?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 14:11

\(\displaystyle{ dt=3dx}\)

W liczniku też wykonujesz to podstawienie

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:13

a mógłbyś mi zacząć rozwiązywać tą całkę i tyle. jeśli w liczniku będzie to dt, to co się dzieje z \(\displaystyle{ x^{2}}\) ?

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 14:14

a mógłbyś mi zacząć rozwiązywać tą całkę i tyle.

Nie.

to co się dzieje z \(\displaystyle{ x^{2}}\) ?

za \(\displaystyle{ x}\) podstawiasz to co Ci napisałem

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:18

jeśli zrobię tak, jak mówisz to wyjdzie

\(\displaystyle{ \int_{}^{} \frac{1}{ \sqrt{t}}dt}\)

a to raczej nie jest poprawne

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 14:20

Jeśli zrobisz tak jak mówię to wyjdzie poprawnie.

Nie robisz tego co mówię. \(\displaystyle{ x ^{2}}\) ile wynosi po tym podstawieniu?

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:22

wiesz, chyba się nie dogadamy. Dziękuję jedynie za zainteresowanie problemem.

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 14:24

No nie dogadamy się jak nie zaczniesz myśleć.

\(\displaystyle{ t=3x+1}\)

Ile wynosi \(\displaystyle{ x ^{2}}\) ? Może jakaś osoba z liceum nam podpowie?

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:34

no i ok. po przekształceniu i podstawieniu tego za \(\displaystyle{ x^{2}}\) i całkowaniu, wynik jest \(\displaystyle{ 2 \cdot \sqrt{3x+1}}\) i chyba też nie tak

miodzio1988 · Post autor: **miodzio1988** » 26 sie 2011, o 14:35

Pokaż jak Ty do tego wyniku dochodzisz

asalatka · Post autor: **asalatka** » 26 sie 2011, o 14:45

już doszłam do prawidłowego wyniku. dziękuję za poświęcony czas